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时间:2020-06-18
《高中数学 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案2 新人教A版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)教学目的:能由两角和的余弦公式推导出两角差的余弦,并进而推得两角和与差的正 弦公式、正切公式,并能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。教学重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式的结构及应用。教学难点:公式之间的联系与区别,公式的记忆。教学过程一、复习提问练习:1.求cos75°的值解:cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=2.计算:1°cos65°cos115°-cos25°sin115°
2、2°-cos70°cos20°+sin110°sin20°解:原式=cos65°cos115°-sin65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-1原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=0二、新课1、cos(a-b)的公式,以-b代b得:cos(a+b)=cos[(a-(-b)]=cosacos(-b)+sinasin(-b),得cos(a+b)=cosacosb-sinasinb同样,嘱记,注意区别,代号Ca-b2、推导sin(a
3、+b)=cos[-(a+b)]=cos[(-a)-b]=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb=sinacosb+cosasinb即:sin(a+b)=sinacosb+cosasinb(Sa+b)以-b代b得:sin(a-b)=sinacosb-cosasinb(Sa-b)3、例题 例1、求值:2用心爱心专心(1)sin75° (2)sin13°cos17°+cos13°sin17°(3)sin72°cos42°-cos72°sin42° (4)cos20°cos70°-sin20°sin
4、70°解:(1)原式=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=(2)原式=sin(13°+17°)=sin30°=(3)原式=sin(72°-42°)=sin30°=(4)原式=cos(20°+70°)=cos90°=0 例2、已知sinα=-,α是第四象限的角,求sin(-α)和cos(+α) 解:由sinα=-,α是第四象限的角, cosα==, sin(-α)=sincosα-cossinα= cos(+α)=coscosα-coscosα
5、=例3.已知锐角a,b满足cosa=cos(a+b)=求cosb.解:∵cosa=∴sina=又∵cos(a+b)=<0∴a+b为钝角∴sin(a+b)=∴cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=(角变换技巧)练习:P144 1、2、3作业:P150 5、6、7、82用心爱心专心
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