高中数学 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案2 新人教A版必修4.doc

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）教学目的：能由两角和的余弦公式推导出两角差的余弦，并进而推得两角和与差的正　　　　　弦公式、正切公式，并能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的结构及应用。教学难点：公式之间的联系与区别，公式的记忆。教学过程一、复习提问练习：1．求cos75°的值解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=2．计算：1°cos65°cos115°-cos25°sin115°

2、2°-cos70°cos20°+sin110°sin20°解：原式=cos65°cos115°-sin65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-1原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=0二、新课1、cos(a-b)的公式，以-b代b得：cos(a＋b)=cos［(a－（－b）］＝cosacos（－b）＋sinasin（－b），得cos(a＋b)=cosacosb－sinasinb同样，嘱记，注意区别，代号Ca-b2、推导sin(a

3、+b)=cos[-(a+b)]=cos[(-a)-b]=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb=sinacosb+cosasinb即：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb（Sa+b）以-b代b得：sin(a-b)=sinacosb-cosasinb（Sa-b）3、例题　　例1、求值：2用心爱心专心（1）sin75°　　　（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°（3）sin72°cos42°－cos72°sin42°　（4）cos20°cos70°－sin20°sin

4、70°解：（1）原式=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=（2）原式=sin(13°+17°)=sin30°=（3）原式＝sin（72°－42°）＝sin30°＝（4）原式＝cos（20°＋70°）＝cos90°＝0　　例2、已知sinα＝－，α是第四象限的角，求sin（－α）和cos（＋α）　　解：由sinα＝－，α是第四象限的角，　　　　cosα＝＝，　　　　sin（－α）＝sincosα－cossinα＝　　　　cos（＋α）＝coscosα－coscosα

5、＝例3．已知锐角a,b满足cosa=cos(a+b)=求cosb.解：∵cosa=∴sina=又∵cos(a+b)=<0∴a+b为钝角∴sin(a+b)=∴cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=（角变换技巧）练习：P144　1、2、3作业：P150　5、6、7、82用心爱心专心