福建省长泰一中高考数学一轮复习《空间的角》学案.doc

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1、福建省长泰一中高考数学一轮复习《空间的角》学案基础过关典型例题例2.在等腰梯形ABCD中，AB＝20，CD＝12，它的高为2，以底边的中垂线MN为折痕，将梯形MBCN折至MB1C1N位置，使折叠后的图形成120°的二面角，求：CDABB1MNC1⑴AC1的长；⑵AC1与MN所成的角；⑶AC1与平面ADMN所成的角．答案：(1)16(2)arcsin(3)arcsinABOCDS变式训练2：已知四边形ABCD内接于半径为R的⊙O，AC为⊙O的直径，点S为平面ABCD外一点，且SA⊥平面ABCD，若∠DAC＝∠ACB＝∠SCA

2、＝30°，求：⑴二面角S－CB－A的大小；3用心爱心专心⑵直线SC与AB所成角的大小．答案：(1)arctan(2)arccos例3.△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°．求：⑴AD与平面DBC所成的角；ABDC⑵二面角A－BD－C的正切值．解：(1)作AE⊥BC交BC的延长线于E，由面ABC⊥面BCD知AE⊥向BCD，∠ADE即为所求，求得∠ADE＝45°(2)作EF⊥BO于F，∠AFE即为所求，求得tan∠AFE＝2BB1AECC1A1变式训练3：正三棱柱ABC－A1B1

3、C1中，E是AC中点．⑴求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1；⑵求证：AB1∥平面BEC1；⑶若，求二面角E－BC1－C的大小．答案：(1)略(2)略(3)45°例4:已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝a，AA1＝2AB，M为CC1上的点.(1)当M在C1C上的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角为30°；(2)在(1)的条件下，求AM与A1B所成的角.ACMA1B1C1B解(1)取A1C1的中点N1，连结B1N1，N1M，由已知易知B1N1⊥平面A1C1CA.∴∠B1MN1为B1M

4、与平面A1C1CA所成的角，设C1M＝x，B1N1＝a.sin

5、AD，∴GC＝GD，∴G在CD的垂直平分线上，又∵EF是CD的垂直平分线，∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作GH⊥ED，垂足为H，连结AH，则AH⊥DE．∴∠AHG是二面角A—DE—C的平面角，即∠AHG＝，设原正方形ABCD的边长为2a，由直角三角形的射影定理，3用心爱心专心可得AH＝，GH＝，∴．小结归纳1．两异面直线所成角的作法：①平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线；②补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体

6、、长方体等，其目的是容易作出两条异面直线所成的角．2．作出直线和平面所成角的关键是作垂线，找射影．3．平面角的作法：①定义法；②三垂线法；③垂面法．4．二面角计算，一般是作出平面角后，通过解三角形求出其大小，也可考虑利用射影面积公式S'＝Scosθ来求．5．空间角的计算有时也可以利用向量的求角公式完成．3用心爱心专心