高考数学 专题复习 三角函数 三角恒等变换 解三角形教案 新人教版.doc

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1、高考专题复习——三角函数、三角恒等变换、解三角形一考试要求（2011年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明·文科数学）1．任意角、弧度(1)了解任意角的概念和弧度制的概念。(2)能进行弧度与角度的互化。2．三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性。(3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性。(4)理解同角三角函数的基本关系式：(5)

2、了解函数的物理意义；能画出函数的图像。了解参数对函数图像变化的影响。(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。3．两角和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。(3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。4．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)。5．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、

3、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。6．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。二基础知识1、终边相同的角与α角终边相同的角，都可用式子k×360°＋α表示2、弧度制.：半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数的绝对值为

4、α

5、＝.3．任意角的三角函数在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原10用心爱心专心点的距离为，那么yP(x，y)xr=，，当α＝（k∈Z）时，tanα无意义4．同角三角函数的基本关系sin2α＋cos2α＝1，(平方关系)tan

6、α＝5．三角函数的诱导公式公式1：,公式2：sin(π+a)=-sina,cos(π+a)=-cosa.tan(π+a)=tana,公式3：sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa.tan(-a)=-tana,公式4：sin(π-a)=sina,cos(π-a)=-cosa.tan(π-a)=-tana,sin（－α）＝cosαcos（－α）＝sinα公式5：sin（＋α）＝cosα，cos（＋α）＝－sinα公式6：奇变偶不变，符号看象限（锐角）。6.三角函数的图象-------11--17.周期函数：对于函数f(x)，如

7、果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。8.最小正周期：如果在周期函数f(x)中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期9.正弦函数、余弦函数的性质(1)奇偶性：奇函数：图象关于原点对称f(-x)=-f(x)（定义域关于原点对称）偶函数：图象关于y轴对称f(-x)=f(x)（定义域关于原点对称）10用心爱心专心函数y=sinx是奇函数函数y=cosx是偶函数(2)单调性函数y=Asin(ωx+φ)的图象。在每一

8、个闭区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间[_2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上都是减函数，其值从1减小到－1正弦函数y=cosx在每一个闭区间[2kπ-π,2kπ]上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间[2kπ,2kπ+π]上都是减函数，其值从1减小到－1正切的递增区间是，(3)最大值与最小值（对称轴）正弦函数当且仅当x=2kπ+π/2时取得最大值1，当且仅当x=2kπ+3π/2时取得最大值-1，的对称轴为，对称中心为；余弦函数当且仅当x=2kπ时取得最大值1，当且仅当x=2

9、kπ-π时取得最大值-1，的对称轴为，对称中心为；10.函数y=Asin(ωx+φ)的图象途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象再将曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

10、x+φ)图象11.三角恒等变换cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsi