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时间:2020-06-18
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1、贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如下框图,运行相应的程序,若输入的值为8,则输出的值为()A.0B.1C.2D.34.已知函数是上的偶函数,则()A.5B.-5C.7D.-75.已知直线与抛物线的一个交点为(不与原点重合),则直线到抛物线焦点的距离为()A.6B.7C.9D.126.为了提高
2、信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为,传输信息为,其中,,运算规则为:,,,.例如:原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息出错的是()A.01100B.11010C.10110D.110007.将函数的图像向右平移个单位,得到的图像恰好关于原点对称,则的一个可能取值为A.B.C.D.8.在平行四边形中,,点满足,则的值为()A.B.C.D.9.在正方体中,过对角线的一个平面交于,交于得四边形,则下列结论正确的是()A.四边形一定为菱形B.四边形在底面内
3、的投影不一定是正方形C.四边形所在平面不可能垂直于平面D.四边形不可能为梯形10.甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率均为.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.现已知前两句双方站成平手,则甲队获得这场比赛胜利的概率为()A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为,半焦距为4,是左支上的一点,与轴交于点,的内切圆与边切于点,若,则的离心率是()A.B.C.D.12.设函数,其中,若存在唯一负整数,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20
4、分,将答案填在答题纸上)13.若,满足约束条件,则的最大值为.14.二项式展开式中的常数项为.15.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为.16.平面四边形中,,,当变化时,对角线的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知是等比数列,.数列满足,且是等差数列.(1)分别求,的通项公式;(2)记数列的前项和为,求证:.18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是一种分时租赁模式,是共享经济
5、的一种新形态.某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查,并将相关数据统计如下表:租用单车数量(千辆)23458每天一辆车平均成本(元)3.22.421.91.5根据以上数据,研究人员设计了两种不同的回归分析模型,得到两个拟合函数:模型甲:,模型乙:.(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:①完成下表(计算结果精确到0.1元)(备注:,称为相应于点的残差);租用单车数量(千辆)23458每天一辆车平均成本(元)3.22.421.91.5模型甲估计值2.421.81.4残差000.10.1模型乙估计值2.321.9残差
6、0.100②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较,的大小,判断哪个模型拟合效果更好.(2)这家企业在城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎并供不应求,于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查,市场投放量达到1万辆时,平均每辆单车一天能收入8元;6元的概率分别为0.6,0.4;市场投放量达到1.2万辆时,平均每辆单车一天能收入8元,6元的概率分别为0.4,0.6.若按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)19.在三棱锥中,,,.(1)求证:;(2)
7、如果,,的中点为,求二面角的余弦值.20.在圆上任取一点,过点作轴,垂足为.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程,并说明曲线是什么图形;(2)是过点且互相垂直的两条直线,其中与相交于两点,与的一个交点为(与不重合),求面积取得最大值时直线的方程.21.如图,在矩形中,且在曲线上,与曲线交于,四边形为矩形.(1)用分别表示矩形,曲线梯形及矩形的面积,并用不等式表示它们的大小关系;(2)设矩形的面积为,若对任意的恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:(为自然对数的底数).请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.2
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