2012年高考数学选择题临考押题训练 14.doc

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1、2012届高考数学选择题临考押题训练（14）1．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)A．3B．2C．2D．4解析：设椭圆方程为＋＝1，将x＝－y－4代入整理得：4(a2－3)y2＋8(a2－4)y＋(16－a2)(a2－4)＝0，由Δ＝0可求a＝，则2a＝2.答案：C2．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD

2、．y2＝8x解析：y2＝ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，令x＝0得：y＝－.∴×·＝4，∴a2＝64，∴a＝±8.答案：B-5-用心爱心专心A．1B.C.D．2解析：由e＝＝＝得a＝2b，a＝c，b＝.由，得(3＋12k2)y2＋6cky－k2c2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝①y1y2＝②由＝3得y1＝－3y2③联立①②③得k＝.答案：B5．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：由得(1－k2)x2－4k

3、x－10＝0，∴直线与双曲线右支有两个不同交点，解得－0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：∵渐近线方程是y＝x，∴＝.①∵双曲线的一个焦点在y2＝24x的准线上，∴c＝6.②

4、又c2＝a2＋b2，③由①②③知，a2＝9，b2＝27，此双曲线方程为－＝1.答案：B8．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么

5、PF

6、＝(　　)A．4B．8C．8D．16解析：解法一：AF直线方程为：y＝－(x－2)，当x＝－2时，y＝4，∴A(－2,4)．当y＝4时代入y2＝8x中，x＝6，∴P(6,4)，∴

7、PF

8、＝

9、PA

10、＝6－(－2)＝8.故选B.解法二：∵PA⊥l，∴PA∥x轴．又∵∠AFO＝60°，∴∠FAP＝60°，又由抛物线定义知PA＝PF

11、，-5-用心爱心专心∴△PAF为等边三角形．又在Rt△AFF′中，FF′＝4，∴FA＝8，∴PA＝8.故选B.答案：B9．高8m和4m的两根旗杆笔直竖在水平地面上，且相距10m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：如图1，假设AB、CD分别为高4m、8m的旗杆，P点为地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点，由于∠BPA＝∠DPC，则Rt△ABP∽Rt△CDP，＝，从而PC＝2PA.在平面APC上，以AC为x轴，AC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(图2)，则A(－5,0)，C(

12、5,0)，设P(x，y)，得＝2化简得x2＋y2＋x＋25＝0，显然，P点的轨迹为圆．答案：A10．（2012年浏阳一中二模）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且

13、AK

14、＝

15、AF

16、，则△AFK的面积为(　　)A．4B．8C．16D．32解析：∵抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2，0)，准线为x＝－2，∴K(－2,0)设A(x0，y0),过A点向准线作垂线AB，则B(－2，y0)．∵

17、AK

18、＝

19、AF

20、，又AF＝AB＝x0－(－2)＝x0＋2，∴由BK2＝AK2－AB2，得y＝(x0＋2)2，即

21、8x0＝(x0＋2)2，解得A(2，±4)，-5-用心爱心专心∴△AFK的面积为

22、KF

23、·

24、y0

25、＝×4×4＝8，故选B.答案：B-5-用心爱心专心