对混叠现象的几点理解.doc

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1、对混叠现象的几点理解一、目的分析混叠产生的原因，加深对混叠现象的理解。二、理论分析混叠现象产生的根源在于采样，如果采样不能够采集原信号足够多的信息的话，就会出现混叠的现象。三、实例分析这里用一个例子进行分析。Eg1：原信号如下：图1连续信号对原来的信号进行展开得到如下式子：对应的相位是对其进行采样，按照频率4Hz来采样，即每秒钟采样4次，从时刻-0.5s开始采样，得到的结果如下图所示，图2连续信号采样后对应的离散信号图3连续信号采样后对应的离散信号（附加连续函数提示）为了更清晰，我们把连续信号的图形加到离散的采样信号结果中。通过上图

2、我们可以看出，发生了混叠现象，混叠就是高频成分的采样值表现形式和结果同低频一样，导致最终总体信号的表现形式为加倍了得低频成分。从上面的推倒可以看出，原来的，的现在变成了。这种现象的发生，就是混叠，原因就是因为对于3Hz的分量，采样频率仅为4Hz，无法完成反映出信号的变化情况。往往在信号处理的最后一步是把离散的信号还原成原始信号，这就需要插值，而插入点得幅值选取是根据周围点幅度得来的，所以，插值后的结果往往就是低频的连续信号，而高频信号成分则变成了低频。Eg2：带相位偏差的混叠现象。图4：连续函数将连续信号进行展开得到下式：对于上式，

3、我们可以很容易的看出各个谐波分量的幅值和相位。各个谐波的相位和其对应的cos型分量的相位是完全一致的。同时我们也可以展成如下形式上面式子的结果，是在进行计算的时候，经常得到的情况，其谐波幅值都为标准的复形式。谐波的幅值和相位信息就含在了该复数中。以举例，其幅值为，其相位为。所以，依次可以得到各个谐波对应的相位这也验证了，相位谱是奇函数，这一结论。同时，值得注意的是：其中，两个谐波对的谐波幅值互为共轭，两个基本谐波也是互为共轭，所以乘以复数幅值后的谐波分量也互为共轭。下面看以下经过4Hz采样后的情况。如下图所示。图5连续函数采样后对应

4、的离散点列（附加连续函数，便于观察）由上面的推倒可以看出，发生了混叠，这里的混叠跟Eg1中的有一定的区别，这里由于相位不同的原因，在采样点处的值，并不相同，但是通过观察可以发现图6中的第二副图可以发现，其采样点已经具有了蓝色信号所示的低频频率特性了，并且在心得体会“信号相位的几点理解”中已经证明，任何两个同频cos型的波形，其和仍为该频率下的cos型波形，只不过幅值和相位会发生相应的变化。最后的第四幅图验证了上面公式推导结果的正确性，也说明了混叠的含义是指，高频成分因为采样而在采样点处表现为低频，并和原来的低频成分进行了相加的混合，

5、使得结果呈现出低频特性，并且，幅值和相位都发生了响应的变化。图6四、收获与总结1、谐波函数的函数值不一定都是负数Eg：当用8Hz的采样频率去采样函数后，会得到如下结果：这里可以看出谐波的函数值，是实数，虚部为0。其函数值取1，-1。2、相位改变对幅度频谱是否有影响，有，怎么影响。假设任一CT波形：其中，所以相位的改变不改变谐波的幅值，也就是说，连续信号的幅度谱和相位谱是相互独立的相互不影响。不同相位的信号可以有相同的幅度谱，但相位谱一定不同。不同幅度的信号，可以有相同的相位谱，但振幅谱一定不同。对于DT波形，情况有些变化。我们的DT

6、信号是由CT信号采样后得来的。（1）这里首先研究的情况，这是上式变为：可以看出现在，两个谐波的幅值受到的影响，产生这一现象的原因是因为采样和采样频率带来的影响。通过分析上述公式，我们可以看出这个幅值，其模值始终为1，但是，如果出现的情况，就不能保证谐波的幅值了，上面的公式推证就很清楚的体现了这一点，所以在进行频谱分析的时候，如果是临界采样图7cos(2*pi*ft)图7cos(2*pi*ft+pi/2)由上图可以看出，当临界采样的时候，相位的变化，影响了采样的结果，进而影响了对应谐波的幅值。（2）下面研究的情况，这里采用定量分析的方

7、法，令，在这种情况下有下面的等式。