2013高三数学一轮复习课时提能演练 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图(40分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，真命题的个数为(　　)(A)4　　　(B)3　　　(C)2　　　(D)12.(2012·广州模拟)用若干个相同的小正方体拼接成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则拼接成该几何体需要的小正方体的个数最多是(　　)(A)5　　　(B)9　　　(C)10　　　(D)123.如图所

2、示的斜二测直观图的平面图形(A′B′∥y′，B′C′∥x′∥A′D′)是(　　)(A)直角梯形(B)等腰梯形(C)不可能是梯形(D)平行四边形4.(2012·潍坊模拟)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为(　　)-6-用心爱心专心(A)　　　(B)2　　　(C)4　　　(D)2二、填空题(每小题5分，共10分)5.(易错题)一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为　　　　(只填写序号).6.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝

3、AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)7.已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成.8.一几何体按比例绘制的三视图如图所示.-6-用心爱心专心(1)试画出它的直观图(直接画出即可)；(2)求该几何体的表面积和体积.答案解析1.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故①正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此②不正确；由圆柱母线的定义可知③正确；结合圆锥轴截面的作法可知④正确.综上，正确的命题有3个.2.【解析】选B.由正视图和侧视图

4、可知，该几何体由两层小正方体拼接而成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由侧视图和正视图知上层最多有4个小正方体，则最多共有9个小正方体.【方法技巧】由直观图画三视图的技巧(1)可以想象将一几何体放在自己面前，然后从正前方，左侧及上面观察该几何体，进而得到正视图、侧视图和俯视图.(2)在画三视图时，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.3.解析】选A.∵A′B′∥y′，B′C′∥x′，∴原图形中对应的两直线垂直又A′D′∥B′C′且A′D′≠B′C′，故选A.4.【解析】选B.由三视图知，该几何体为四棱锥P－ABCD(如图)，其中底面ABCD是边长为2的正方

5、形，PC⊥平面ABCD，PC＝2.故PB＝PD＝2，PA＝＝2，所以最长棱的长为2.-6-用心爱心专心5.【解析】当截面与正方体的某一面平行时，可得①，将截面旋转可得②，继续旋转，过正方体两顶点时可得③，即正方体的对角面，不可能得④.答案：①②③6.【解析】在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝.而四边形AECD为矩形，AD＝1，∴EC＝AD＝1.∴BC＝BE＋EC＝＋1.由此可还原原图形如图.在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′.∴这块菜地的面积为S＝(A

6、′D′＋B′C′)·A′B′＝(1＋1＋)×2＝2＋.答案：2＋7.【解析】图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体.8.【解析】(1)直观图如图所示，-6-用心爱心专心(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一部分，且该几何体的体积是以A1B1，A1D1，A1A为长，宽，高的长方体体积的.在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则AA1EB是正方形.∴AA1＝EB＝1.在Rt△BEB1中，EB＝EB1＝1，∴BB1＝.∴几何体的表面积S＝S正方形AA1D1D＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形ABCD＋S矩

7、形A1B1C1D1＝1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＋1×2＝7＋.几何体的体积V＝×1×2×1＝.即所求几何体的表面积为7＋，体积为.【变式备选】如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求侧棱PA的长.【解析】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得-6