安徽省铜陵一中、安庆一中2012届高三数学12月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、铜陵市一中2011—2012学年高三月考数学试题(文科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1.设集合，，则等于（）A．B．C．D．2.“”是“对任意的正数，不等式成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数的图象如图所示，则等于()A．B

2、．C．D．4.已知等差数列的前项和为，且，则等于（）A．B．C．D．5.已知向量，满足

3、

4、=8，

5、

6、=6，·=，则与的夹角为（）A．B．C．D．6.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有()A、0个B、1个C、2个D、3个7.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为()　A　　B　CD8.已知函数，且在图象一点处的切线在y轴上的

7、截距小于0，则a的取值范围是（）A．（-1，1）B．C．D．89.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有()A．B．C．D．的大小不确定10.已知函数满足，当，，若在区间内有两个不同零点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11.将函数的图象先向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变。所得到的曲线对应的函数解析式是；12.已知为虚数单位，则.13.设

8、一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为______、_________14.已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围为__________15..如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________①　BD∥平面CB1D1；②　AC1⊥平面CB1D1；③　AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④　CB1与BD为异面直线；8三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤。16.(12分)已知向量，，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.17.（12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。求点恰好返回点的概率；ABCDPEF18（本小题满分12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF

10、

11、平面PBC;（2）求E到平

12、面PBC的距离。19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和.20.（满分13分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即

13、OS

14、=

15、AB

16、）？若存在，求出直线8的方程；若不存在，试说明理由.21．（本小题满分14分）设、是函数的两个极值点，（1）若，求函数的解析式；（2）

17、若求实数的最大值；（3）函数若求函数在内的最小值。（用表示）铜陵市一中2011—2012学年高三月考数学试题(文科)（答案）一、选择题：1-5：AACDB6-10BACCD二、填空题：11：12.13.14.（）15:（1）、(2)、(4)解答题16：解：（I）因为+1==,所以.8（II）由（I）得，==.因为，所以.所以当时，即时，的最大值是；当时，即时，的最小值是.17.解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为；

18、②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为；③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为；④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；则能返回A点的概率为：18.（1）证明：又故（2）解：在面ABCD内作过F作又，，8又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。19.解：（I）由题