2013高中数学 2章末同步练习 新人教B版选修2-1.doc

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1、2章末一、选择题1．一动圆与两圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　B．双曲线一支C．圆D．椭圆[答案]　B[解析]　动点到两定点距离之差为1.故选B.2．若双曲线C以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则C的方程是(　　)A.－y2＝1B．－＋y2＝1C.－＝1D.－＝1[答案]　B[解析]　∵F(0，±1)，长轴端点(0，±2)∴双曲线中a＝1，c＝2，∴b2＝3，又焦点在y轴上，故选B.3．已知AB为经过椭圆＋＝1(a>b>0)的中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB的面积的最大值为(

2、　　)A．b2　　　B．ab　　　C．ac　　　D．bc[答案]　D[解析]　设AB方程为ky＝x，代入椭圆方程得(b2k2＋a2)y2＝a2b2∴y1＝，y2＝－.∴S＝

3、OF

4、

5、y1－y2

6、＝∴面积最大值为bc(k＝0)．4．(2008·四川)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且

7、AK

8、＝

9、AF

10、，则△AFK的面积为(　　)3A．4　　　　B．8　　　　C．16　　　　D．32[答案]　B[解析]　抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2,0)，且准线为x＝－2，∴K(－2,0)，设A(x0，y0)，如图，过点A向准线作垂线，垂足为B，则B(

11、－2，y0)∵

12、AK

13、＝

14、AF

15、，又

16、AF

17、＝

18、AB

19、＝x0－(－2)＝x0＋2，∴由

20、BK

21、2＝

22、AK

23、2－

24、AB

25、2得y＝(x0＋2)2，即8x0＝(x0＋2)2，解得x0＝2，y0＝±4.∴△AFK的面积为

26、KF

27、·

28、y0

29、＝×4×4＝.二、填空题5．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为________．[答案]　3[解析]　如图所示，设双曲线焦点在x轴，顶点A、焦点F到渐近线的距离分别是AA′，FF′，则AA′∥FF′，∴△OAA′∽△OFF′，∴＝即＝，则e＝＝3.6．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线

30、相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________．[答案]　32[解析]　(1)当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝4，代入y2＝4x，得交点为(4,4)，(4，－4)，∴y＋y＝16＋16＝32.(2)当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－4)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－16k＝0，由题意知k≠0，则y1＋y2＝，y1y2＝－16.∴y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋32>32.3综合(1)(2)知(y＋y)min＝32.三、解答题7．如右图所示，直线y＝x与抛物线y＝x2－4交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与

31、直线y＝－5交于点Q.(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A，B)的动点时，求△OPQ面积的最大值．[解析]　(1)解方程组得即A(－4，－2)，B(8,4)，从而AB的中点为M(2,1)．由kAB＝，得线段AB的垂直平分线方程为y－1＝－2(x－2)．令y＝－5，得x＝5，∴Q(5，－5)．(2)直线OQ的方程为x＋y＝0，设P(x，x2－4)，∵点P到直线OQ的距离d＝＝

32、x2＋8x－32

33、，

34、OQ

35、＝5.S△OPQ＝

36、OQ

37、d＝

38、x2＋8x－32

39、，∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，∴－4≤x<4－4或4－4

40、数y＝x2＋8x－32在区间[－4,8]上单调递增，∴当x＝8时，△OPQ的面积取到最大值×96＝30.3