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时间:2019-10-01
《高中数学 2章末同步练习 新人教B版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修1-22章末总结一、选择题1.若θ是任意实数,则方程x2+y2sinθ=4表示的曲线不可能是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆[答案] C[解析] sinθ可以等于1,这时曲线表示圆,sinθ可以小于0,这时曲线表示双曲线,sinθ可以大于0且小于1,这时曲线表示椭圆.2.(2009·安徽高考)下列曲线中离心率为的是( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[答案] B[解析] 双曲线-=1的离心率e==.3.双曲线+=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(-12,0)C.(-3,0)D.(-60,-12)[答案] B[解析] ∵a2=
2、4,b2=-k,∴c2=4-k.∵e∈(1,2),∴=∈(1,4),k∈(-12,0).4.抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是( )A.(,)B.(1,1)C.(,)D.(2,4)[答案] B[解析] 设P(x,y)为抛物线y=x2上任一点,则P到直线的距离d===,所以当x=1时,d取最小值,此时P为(1,1).5.(2009·山东)设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )A.B.5C.D.[答案] D[解析] 双曲线-=1的一条渐近线方程为y=x,由方程组消去y,得x2-x+1=0有唯一解,所以Δ=2-4=0,所以=
3、2,∴e====,故选D.二、填空题6.已知点A(0,1)是椭圆x2+4y2=4上的一点,P是椭圆上的动点,当弦AP的长度最大时,则点P的坐标是________.[答案] (±,-)[解析] ∵点P在椭圆上,∴设点P的坐标为(2cosθ,sinθ),则
4、AP
5、==.当sinθ=-时,
6、AP
7、最大,此时点P的坐标为(±,-).7.点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则这条弦所在的直线方程是________.[答案] 2x-y-15=0[解析] 设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x-4y=4,x-4y=4,两式相减得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+
8、y2)(y1-y2)=0.∵AB的中点为P(8,1),∴x1+x2=16,y1+y2=2,∴=2.∴直线AB的方程为y-1=2(x-8),即2x-y-15=0.三、解答题8.已知双曲线与椭圆+=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为,求双曲线的方程.[解析] 椭圆+=1的焦点为(0,±),离心率为e1=.由题意可知双曲线的两焦点为(0,±),离心率e2=.所以所求双曲线的方程为-=1.9.如图所示,椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线l经过F1与椭圆交于A,B两点,若直线l的倾斜角为45°,求△ABF2的面积.[解析] 由椭圆的方程+=1知,a=4,b=3,∴
9、c==.由c=知F1(-,0),F2(,0),又k1=tan45°=1,∴直线l的方程为x-y+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则由消去x,整理得25y2-18y-81=0,∴
10、y1-y2
11、===.∴S△ABF2=
12、F1F2
13、·
14、y1-y2
15、=×2×=.
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