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时间:2019-09-30
《高中数学 1-1-2量词同步练习 新人教B版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修1-11.2.1量词一、选择题1.若a、b∈R,且a2+b2≠0,则①a、b全为0;②a、b不全为0;③a、b全不为0;④a、b至少有一个不为0.其中真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3[答案] C[解析] a,b全为零时,a2+b2=0,故①不正确;当a=0,b≠0或a≠0,b=0时,a2+b2≠0,故③不正确;②④正确,故选C.2.下列语句不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二·一班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小[答案] C[解析] “高二·一班绝大多数同学是团
2、员”是存在性命题.3.下列命题为存在性命题的是( )A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3[答案] D[解析] A、B、C为全称命题.4.下列命题:①至少有一个x使x2+2x+1=0成立;②对任意的x都有x2+2x+1=0成立;③对任意的x都有x2+2x+1=0不成立;④存在x使x2+2x+1=0成立.其中是全称命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个[答案] B[解析] ②③含有全称量词“任意”.5.既是存在性命题,又是真命题的是( )A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有
3、一个x∈R,使x2≤0C.两个无理数的和是无理数D.存在一个负数x,使>2[答案] B[解析] x=0时,满足x2≤0.6.“a∥α,则a平行于α内任一条直线”是( )A.真命题B.全称命题C.存在性命题D.不含量词的命题[答案] B[解析] 命题中含有“任一”全称量词.7.下列命题为假命题的是( )A.有理数是实数B.偶数都能被2整除C.∃x0∈R,x-3=0D.∀x∈R,x2+2x>0[答案] D[解析] x=-1时,x2+2x=1-2=-1<0,所以为假命题.8.下列命题是假命题的是( )A.∀x∈R,3x>0B.∀x∈N,x≥1C.∃x∈Z,
4、x<1D.∃x∈Q,∉Q[答案] B[解析] 当x=0时,0∈N,但0<1,故“∀x∈N,x≥1”为假命题.9.下列命题中为存在性命题的是( )A.所有的整数都是有理数B.三角形的内角和都是180°C.有些三角形是等腰三角形D.正方形都是菱形[答案] C10.下列命题中为全称命题的是( )A.有些实数没有倒数B.矩形都有外接圆C.存在一个实数与它的相反数的和为0D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行[答案] B二、填空题11.给定下列命题:①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;②若a>b,则a-c>b-c;③对角线相等的四边形是矩形;④若xy
5、=0,则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是________.[答案] ①②④[解析] 当k>0时,方程x2+2x-k=0中,Δ=4+4k>0,故方程有实根;由不等式的性质得,若a>b,则a-c>b-c成立;对角线相等的平行四边形是矩形;若xy=0,则x、y中至少有一个为0为真.12.下列语句:①
6、x-1
7、<2;②存在实数a使方程x2-ax+1=0成立;③等腰梯形的对角线相等.其中是全称命题且为真命题的是________.[答案] ③13.下列四个命题:①22340能被5整除;②不存在x∈R,使得x2+x+1<0;③对任意的实数x,均有x+1>x;④
8、方程x2-2x+3=0有两个不相等的实根.其中是假命题的是________.(只填序号)[答案] ④14.设有两个命题:①关于x的不等式mx2+1>0的解集是R;②函数f(x)=logmx是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题,那么实数m的取值范围是________.[答案] m=0或m≥1[解析] ①是真命题则m≥0,②是真命题则09、角形两边之和大于第三边;(4)有些质数是奇数.[解析] (1)存在性命题.x=2时,x-2=0成立.所以,存在性命题“∃x∈R,x-2≤0”是真命题;(2)全称命题.邻边不相等的矩形的对角线不垂直.所以,全称命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题;(3)全称命题.三角形中,两边之和大于第三边.所以,全称命题“凡三角形两边之和大于第三边”是真命题.(4)存在性命题.3是质数,3也是奇数.所以,存在性命题“有些质数是奇数”是真命题.16.用量词符号“∀”“∃”表达下列命题:(1)所有的实数x都能使x2+x+1>0成立;(2)所有的有理数x都使得x2+x+1是有理10、数;(3)一定有实数α、β,使得sin(α+β)=sinα+sin
9、角形两边之和大于第三边;(4)有些质数是奇数.[解析] (1)存在性命题.x=2时,x-2=0成立.所以,存在性命题“∃x∈R,x-2≤0”是真命题;(2)全称命题.邻边不相等的矩形的对角线不垂直.所以,全称命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题;(3)全称命题.三角形中,两边之和大于第三边.所以,全称命题“凡三角形两边之和大于第三边”是真命题.(4)存在性命题.3是质数,3也是奇数.所以,存在性命题“有些质数是奇数”是真命题.16.用量词符号“∀”“∃”表达下列命题:(1)所有的实数x都能使x2+x+1>0成立;(2)所有的有理数x都使得x2+x+1是有理
10、数;(3)一定有实数α、β,使得sin(α+β)=sinα+sin
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