2013高中数学 2-2-3椭圆习题课同步练习 新人教B版选修2-1.doc

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1、2.2.3椭圆习题课一、选择题1．已知椭圆的焦点是F1，F2是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

2、PQ

3、＝

4、PF2

5、，那么动点Q的轨迹是(　　)A．圆　　　　B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线[答案]　A[解析]　∵

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a，

10、PQ

11、＝

12、PF2

13、，∴

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝

18、PF1

19、＋

20、PQ

21、＝2a，即

22、F1Q

23、＝2a，∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．故选A.2．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(0,1][答案]　A[解

24、析]　椭圆方程化为＋＝1.焦点在y轴上，则>2，即k<1.又k>0，∴0

25、PF1

26、＝r1，

27、PF2

28、＝r2，则由椭圆定义知r1＋r2＝20　　　　　　　　　　①由余弦定理知cos60°＝＝＝，即r＋r－r1r2＝144　　　　　　　　　　②8①2－②得r1r2＝.∴S△PF1F2＝r1·r2sin60°＝.4．已知F是椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的一个焦

29、点，PQ是过其中心的一条弦，且c＝，则△PQF面积的最大值是(　　)A.ab　　　B．ab　　　　C．ac　　　　D．bc[答案]　D[解析]　设它的另一个焦点为F′，则

30、F′O

31、＝

32、FO

33、，

34、PO

35、＝

36、QO

37、，FPF′Q为平行四边形．S△PQF＝SPF′QF＝S△PFF′，则当P为椭圆短轴端点时，P到FF′距离最大，此时S△PFF′最大为bc.即(S△PQF)max＝bc.5．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么

38、PF1

39、是

40、PF2

41、的(　　)A．7倍　　　B．5倍C．4倍D．3倍[答案]　A[解析]　不妨设F1(－3,

42、0)，F2(3,0)，由条件知P(3，±)，即

43、PF2

44、＝，由椭圆定义知

45、PF1

46、＋

47、PF2

48、＝2a＝4，

49、PF1

50、＝，

51、PF2

52、＝，即

53、PF1

54、＝7

55、PF2

56、.6．设0≤α<2π，若方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.[答案]　C8[解析]　将方程变形为：＋＝1.∴，∴sinα>－cosα>0.∴α在第二象限且

57、sinα

58、>

59、cosα

60、.7．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为(　　)A.　　　B．3　　　　C.　

61、　　D.[答案]　D[解析]　a2＝16，b2＝9⇒c2＝7⇒c＝.∵△PF1F2为直角三角形．∴P是横坐标为±的椭圆上的点．(点P不可能为直角顶点)设P(±，

62、y

63、)，把x＝±代入椭圆方程，知＋＝1⇒y2＝⇒

64、y

65、＝.8．(2009·江西)过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　B[解析]　考查椭圆的性质及三角形中的边角关系运算．把x＝－c代入椭圆方程可得yc＝±，∴

66、PF1

67、＝∴

68、PF2

69、＝，故

70、PF1

71、＋

72、PF2

73、＝＝2a，即3b

74、2＝2a2又∵a2＝b2＋c2，∴3(a2－c2)＝2a2，8∴()2＝，即e＝.9．(2009·山东威海)椭圆＋＝1上有n个不同的点P1、P2、…、Pn，椭圆的右焦点为F，数列{

75、PnF

76、}是公差大于的等差数列，则n的最大值是(　　)A．2000B．2006C．2007D．2008[答案]　A[解析]　∵椭圆＋＝1上距离右焦点F(1,0)最近的点为右端点(2,0)，距离右焦点F(1,0)最远的点为左端点(－2,0)，数列{

77、PnF

78、}的公差d大于，不妨

79、P1F

80、＝1，

81、PnF

82、＝3,3＝1＋(n－1)·d，∴d＝>，n－1<2000，即n<2001.∴故选A.1

83、0．已知点(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是(　　)A．x－2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y－4＝0D．x＋2y－8＝0[答案]　D[解析]　设截得的线段为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2),中点坐标为(x0，y0)，利用“差分法”得＝－，即·＝－，∴k＝＝－，∴直线l的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.二、填空题11．已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且

84、F1F2

85、是

86、PF1

87、与

88、PF2

89、的等差中项，则椭圆的方程是________________．[答案]　＋＝1[解析]

90、　由题意设