福建省2012届高三数学考前适应性训练试卷5 文.doc

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1、福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷文科5第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为虚数单位，复数，则复数的模为（）A．　　　　　　B．C．1D．02．若集合，则CBA=（）　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上都不对3.已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则①，；②，，；③，，；④，．其中真命题为（）A．②③B．②④C．①③D．①④4.()A.B.C.D.5.若函数是可导函数，则“”是“”的()A.充分必要条件B

2、.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知定义在R上的函数满足，且时，则()A．-1　　　　B．0　　C．1　　　　D．1或07.若点P(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C．2D．28.计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填（）A．n＜7B．n≤7C．n≤8D．n≤99.已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）A.为定值4B.最大值为8C.最小值为2D.与的位置有关10.实数满足，则四个数的大小关系为（）

3、A.B.C.D.11.已知函数在区间上是减函数，则的最小值是（）-8-用心爱心专心A．0　　　　B．1C．2D．312.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是（）第Ⅱ卷（非选择题共9０分）二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13.一简单组合体的三视图及尺寸如下图示（单位：cm），则该组合体的体积为。14.甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为15.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程

4、为。16.若曲线(或)在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为（写出所有满足题意的序号）①②③④三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题共12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再

5、从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.18.（本题满分12分）设函数的最大值为,最小正周期为.(Ⅰ)求、；-8-用心爱心专心(Ⅱ)若有10个互不相等的正数满足求的值.19．（本题满分12分）如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数．（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）写出的计算公式．20.（本小题共12分）如图所示，平面，平面，，，凸多面体

6、的体积为，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．21.（本小题共12分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽AB＝4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（Ⅰ）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（Ⅱ）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？-8-用心爱心专心       22.（本小题共14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）求函数在（为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数

7、，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？参考答案1-12CADBBAABACCB13.64000;14.;15.;16.①③-8-用心爱心专心18.【解析】…………4分(Ⅰ)M=2，T=…………6分(Ⅱ)即…………9分又…………11分…………12分19.【解析】(1)该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，＝4＋3×(4－1)＝13，第2列是首项为7，公差为5的等差数列，＝7＋5×(4－1)＝22.∵＝13，＝22，∴第4行是首项为13，公差为9的等差数列．∴＝13＋9×(5－

8、1)＝49.……6分(2)∵＝4＋3(j－1)，＝7＋5(j－1)，∴第j列是首项为4＋3(j－1)，公差为2j＋1的等差数列．∴＝4＋3(j－1)＋(2j＋1)·(i－1)＝i(2j＋1)＋j.……12分20.【证明】（Ⅰ）∵平面，平面，∴四边形为梯形，且平面平面，∵，∴，