福建省2012届高三数学考前适应性训练试卷9 理.doc

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1、福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科9第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数A.B.C.D.2．已知集合，则等于A．B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}3．已知定义在R上的函数满足，且时，则A．-1　　　　B．0　　C．1　　　　D．1或04．在△ABC中，若B、C的对边边长分别为，，则等于A．B．C．D．或5．已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不

2、必要条件6．已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则①，；②，，；③，；④，，．其中真命题为A．①③B．①④C．②③D．②④7．若连掷两次骰子，得到的点数分别为、，记向量与向量的夹角为，则的概率是A．B．C．D．8.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为-11-用心爱心专心9．己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为A．B．C．D．10.若在曲线(或)上两

3、个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列方程的曲线:①②③④存在自公切线的是A．①③B．①④C．②③D．②④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11．在二项式的展开式中，的系数是;12．若等比数列{}的首项为，且，则公比等于_____________;13．运行右图示的程序框图，当输入时的输出结果为，若变量满足，则目标函数的最大值为;14．若函数在在上有最大值，-11-用心爱心专心则实数的取值范围为;第13题图15．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2

4、，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则.三、解答题:本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分13分）设函数的最大值为,最小正周期为.(Ⅰ)求、；(Ⅱ)若有10个互不相等的正数满足求的值.17．（本题满分13分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.-11-用心爱心专心18．（本题满分13分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.(Ⅰ)若

5、出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及数学期望（用表示）；(Ⅲ)若出现2枚硬币正面向上的概率都不小于出现1枚和3枚硬币正面向上的概率，求的取值范围.19．（本题满分13分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；(Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？  20．（本题满分14分）已知函数(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b

6、的取值范围；(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N-11-用心爱心专心处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换设矩阵所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸

7、长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知直线（t为参数），（为参数）.（Ⅰ）当时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点做的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程.(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲已知均为正实数，且.求的最大值.-11-用心爱心专心参考答案一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.本题主要考查基础知识和基本运算．1．A2．D3．A4．D5．C6．A7．A8．B9．C