备战2013高考数学第一轮复习配套课时作业 9.8 直线与圆锥曲线的位置关系 新人教B版 .doc

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1、第8讲直线与圆锥曲线的位置关系随堂演练巩固1.已知直线x-y-1=0与抛物线相切,则a等于()A.B.C.D.4【答案】C【解析】由消去y得所以解得.2.已知双曲线过点M(m,0)作垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于两点A、B.若△AOB是锐角三角形(O为坐标原点),则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意可得∴.∵△AOB是锐角三角形,必有是锐角,即与的夹角为锐角.由得∴.但根据双曲线的范围知,应有m<或.故m的取值范围是.3.若P为双曲线右支上一点,M、N分别是圆和上的点,则

2、PM

3、-

4、PN

5、的最大值为.【答案】5【解析】

6、已知两圆的圆心(-4,0)和(4,0)(记为和恰为双曲线的两焦点.当

7、PM

8、最大,

9、PN

10、最小时,

11、PM

12、-

13、PN

14、最大,

15、PM

16、最大值为P到圆心的距离

17、

18、与圆半径之和,同样

19、PN

20、

21、

22、-1,从而(

23、PM

24、-

25、PN

26、

27、

28、+2-(

29、

30、-1)=

31、

32、-

33、

34、+3=2a+3=5.4.过原点的直线l与双曲线有两个交点,则直线l的斜率的取值范围是.【答案】【解析】设l:y=kx,代入中,得8用心爱心专心即由知.5.已知双曲线方程:则以A(2,1)为中点的弦所在直线l的方程是.【答案】6x-y-11=0【解析】设l与双曲线交于和则②-①,得而∴.∴即.∵点A(2,1

35、)在双曲线的内部,∴直线l的方程为y-1=6(x-2),即6x-y-11=0.课后作业夯基基础巩固1.AB为过椭圆中心的弦,F(c,0)为该椭圆的焦点,则△FAB的最大面积为()A.B.abC.acD.bc【答案】D【解析】设A、B两点的坐标为、则

36、OF

37、

38、

39、=c

40、

41、.2.过双曲线上任一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,O是坐标原点,则△OMN的面积是()A.1B.2C.3D.不确定【答案】A【解析】过双曲线上任一点作渐近线的垂线,垂足分别为N,N′.

42、MN

43、

44、MN′

45、2,故.3.双曲线的左焦点为F,点P为其左支下半支上任意一点(异于顶点),则

46、直线PF的斜率的变化范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】数形结合法,与渐近线斜率比较.可得答案为C.4.抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,而且被直线2x-y+1=0所截得的弦长等于则抛物线的方程是()A.或B.或8用心爱心专心C.或D.或【答案】B【解析】设所求抛物线为R且由得.若弦两端点纵坐标分别为和则

47、

48、.于是弦长=解得a=12或a=-4.5.已知焦点为的椭圆与直线l:x+y-9=0有公共点,则椭圆长轴长的最小值是()A.B.170C.D.【答案】A【解析】方法一:依题意,设椭圆方程为0),且c=2,则.将椭圆方程与直线方程联立,得消去

49、参数y,整理得.因为直线l与椭圆有公共点,所以即整理得.解得或舍去),∴即椭圆长轴长的最小值为.方法二:如图,可设P为椭圆与直线l的公共点,则

50、

51、+

52、

53、=2a,所以问题转化为当P在l上运动时,求

54、

55、+

56、

57、的最小值.作关于l的对称点′则解得即′(9,7).8用心爱心专心所以

58、

59、+

60、

61、=

62、

63、+

64、′

65、

66、′

67、即椭圆长轴长的最小值为.6.已知椭圆若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设的中点为M(x,y),由题意知①②.①②两式相减得即即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-

68、3m,而M(x,y)在椭圆的内部,则即.7.当x>1时,直线y=ax-a恒在抛物线的下方,则a的取值范围是.【答案】【解析】由题意联立整理可得由解得a=0或a=4,此时直线与抛物线相切,因为直线横过定点(1,0),结合图形可知当时直线y=ax-a恒在抛物线的下方.8.已知直线l与椭圆交于、两点,线段的中点为P,设直线l的斜率为直线OP的斜率为则的值等于.【答案】【解析】设则.由相减得.故.9.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为、且它们在第一象限的交点为P,△是以为底边的等腰三角形.若

69、

70、=10,双曲线的离心率的取值

71、范围为(1,2),则该椭圆的离心率的取值范围是.【答案】【解析】设它们的焦距为2c,则

72、

73、=

74、

75、=2c,双曲线的离心率由得.所以椭圆的离心率.8用心爱心专心10.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为,则p=.【答案】2【解析】抛物线的焦点为设直线AB的方程为即y=x+.联立消去y,得.∴.∴

76、CD

77、=

78、

79、.由

80、AD

81、+

82、BC

83、解得∴.∵p>0,∴p=2.11.已知点A(0,2)和抛物线C:求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程.【解】设直线l的方程为y=kx+2,这个方程与

84、抛物线C的方程联立,得方程组当k=0时,由方程组得可知此时直线l与抛物线相交于点.当时,由方程组消去x,得方