“微元法”高考物理专题复习建议.pdf

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1、第32卷总第471期物理教学探讨Vo1．32NO．4712014年第9期(上半月)JournalofPhysicsTeaching(S)9．2014．39．“微元法’’高考物理专题复习建议刘小兵南京市金陵中学河西分校，江苏南京210019摘要：在研究物理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法，称为“微元法”。这是物理研究中非常重要的方法，在高考中屡屡出现．从应用来看，可以分为选取微元作为研究对象、微元求导和微元求和等三个方面本文归纳总结了“微元法”解题步骤。力图通过最简单的例子和规范的解题过程引领示范，并且运用各种图象让物理情景形象生动地呈现．

2、易于学生理解和提升。关键词：微元法；变力；变加速度；化变为恒；化曲为直中图分类号：G633．7文献标识码：A文章编号：1o03—6148(2O14)9(s)一0039—5在处理和研究物理问题时，将研究对象或物移(即小矩形的面积)都表示出来，最后求和，就理过程进行无限细分(化变为恒、化曲为直)，从得到了匀变速直线运动的总位移。其中抽取某一微小单元(研究对象或研究过程)第二步：从图2看出。矩形面积之和小于匀进行研究．从而找到被研究对象或被研究过程遵变速直线运动在该段时间内的位移。循的物理规律，这种方法称为“微元法”。从对事第三步：选取的时间段越小，各匀速直线物的极小部分(微元

3、)分析人手，达到解决事物整运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值体的方法。这是一种深刻的思维方法，化变为恒，化就越小。如图3。曲为直，通过分割逼近，获得“微元”，从而可以运当△—时．各矩形面积之和趋近于一t图用中学阶段的解题手段，再累加求和(或求商求象的面积。导)，最终达到了求解整体的目的。第四步：如果把整个运动过程划分得非常非人教版课本中多处涉及到了“微元思想”，由常细(微元法)．很多很小矩形的面积之和就能准于散落在各册教材中，学生印象比较模糊，因此确代表物体的位移了，位移的大小等于如图4所在总复习专题复习时以“微型例题”形式总结。如示的梯形的面积。推导一t图的面积表

4、示位移、研究重力做功、推导向心加速度等，都用到了“微元法”。微型例题1试用“微元法”推导说明一t图像的面积表示位移。图2粗略微元图示图3At很小时的微兀图示图4At--*0时微兀图示解析第一步：如图1，在匀速直线运动的微型例题2已知物体以0为圆心，为半图象中，图象与时间轴所围的面积表示位移x-vt。径。做角速度为CO的匀速圆周运动，求物体的向心加速度的大小。解析如图5所示，物体的运动速度由变到2，速度变化为At)-~732-13l(矢量差)。t图1匀速直线运动一t图像可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线

5、运动(化变为恒)。然后把运动物体在每一个时间间隔内的位图5匀速圆周运动示意图第32卷总第471期物理教学探讨Vo1．32No．4712014年第9期(上半月)_JournalofPhysicsTeac时，微元求商(即求导)的极限思想。例6(2012年江苏高考)一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。图13的4个选项描绘了皮球在上升过程中加速度大小Ⅱ与时间t关系的图象．可能△g正确的是()图11均匀带电圆环电场示意图解析E=只能适用于点电荷产生的电场，无法直接求解。故在圆环直径的两端对称地取两段微元研究，设其电量均为△q，它们在P点AB处的场强

6、的合场强AE：2k—一。45。：(x／2R)0t0求和：∑∑∑CD图13皮球上升过程中的f图像解析口，根据F台=ma，对上升过程有由于ZAq=Q，．mg+f=啪，即。_g+，随着时间推移，口减小，0故E—Xf2kQ～lI。其方向沿DP连线向外。4R减小，如何减小呢?对a=求导，0，一生，可见4．选取圆弧元△Smm例5如图12所示，有一台小型石磨，某人0一t图的切线斜率的绝对值减小，本题答案选C。用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力推磨。例7P、Q是某电场中一条电场线上的两假设施力点到固定转轴的距离为，在使磨转动点，一点电荷仅在电场力作用下。沿电场线从P一周的过程中，推力做

7、了多少功7点运动到Q点，经过此两点时速度大小分别为和。，其速度"13随位移变化的图象如图l4所示，请比较P、Q两点电场强度的大小。图12推屠示意图解析由于力F方向不断变化，因此是一个变力做功问题．如果将推力作用点的轨迹分成无限多小段AS、AS：、AS3⋯，每一段曲线近似为直线，力F的方向也近似与这一小段的轨迹重合，图14点电荷运动v-t图像则每小段均可看作恒力做功过程。解析在图上作P、Q两点的曲线切线，其运用恒力作功的计算式求出各小段推力做的功1=飚51，2=Js2，3='△S3，⋯。则转动一斜率的绝对值分别为、Q，显然有Q，