物理模型方法及微元法专题

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1、专题物理模型方法及微元法专题1．有一台风力发电机，进风口和风轮旋转时形成的截面积均为S，进风口风的速度为v，出风口的截面积为进口风截面积的4倍，如果风损失的动能完全转化为电能，则这台风力发电机输出的电功率为多少？已知空气的密度为ρ。（ρSv3）解：设气流在出口处的速度为v′，因在△t时间内流进的质量相等，均为Δm=ρSvΔt故有ΔV=SvΔt，解得v′=，W=Δmv2—Δmv′2=ρSv3Δt，P==ρSv32．河水对横停在其中的大船侧弦能激起2m高的浪，试估算将要建造的拦河大坝单位面积上所受河水的冲击力为多大？（g取10m/s2）（4.×104N/m2）解：设水速度

2、为v，则可将水等效为竖直上抛，v==2m/s以速度v冲击拦河大坝的水在时间Δt内质量Δm=ρSvΔt根据牛顿第二定律F=Δm，在较短的时间Δt，Δv=v，则对于面积S的压强（单位面积上的冲击力）P==ρv2=1.0×103×(2)2N/m2=4.×104N/m2。θΔmgF3．加速启动的火车车厢内的一桶水，若已知水面与水平面之间的夹角为θ，则火车加速行驶的加速度为多大？（gtanθ）解：如图所示，取水面上质量为Δm的水元为研究对象，其受力如图所示，若合力F合=Δmgtanθ，根据牛顿第二定律可知F合=Δma、则a=gtanθ，方向与启动方向相同。4．一宇宙飞船以速度v

3、进入空间分布密度为ρ的尘埃中，如果飞船垂直于运动方向上的最大截面积为S，且认为尘埃与飞船碰撞后都附着在飞船上，则飞船受到的尘埃的平均制动力为多大？（ρSv2）解：取尘埃质量元Δm，其相对飞船的速度由v在时间Δt内减为零，则根据牛顿第二定律，质量元受到飞船的平均制动力F=Δm，Δm=ρSvΔt，则F=ρSv2；根据牛顿第三定律可知，飞船受到的尘埃的平均制动力F′=—F=—ρSv2，方向与飞船飞行方向相反。5．一螺旋形管道内径均匀，壁光滑，螺距均为d=0.1m，共有五圈．螺旋横截面的半径R=0.2m，管道半径比管道内径大得多．一小球自管道A端从静止开始下滑，求它到达管道B

4、端时的速度大小和所用的时间（取g=10m/s2）．（m/s，3.97s）解：将螺旋形管道展开构成长为l=5×2πR=6.28m，高h=5d=0.5m的斜面，如图所示。θABhmgh=mv2，则v==m/s小球沿斜面做匀加速直线运动t===s≈3.97s。6．喷水池喷出的竖直向上的水柱高度H=5m。空中有水20dm3。空气阻力忽略不计，则喷水机做功的功率约为多少？（取g=10m/s2）（500W）解：面积为S的截面上上升的水的质量元Δm=ρSvΔt，质量元Δm的水竖直上抛v==10m/s，上升所用时间t==1s，则水柱的截面S满足：V=S（2vt），即S=10－3m2，

5、则：P==ρSv3=×1.0×103×10－3×(10)3W=500W。7．阴极射线管中，由阴极K产生的热电子（初速为零）经电压U加速后，打在阳极A板上。若A板附近单位体积内的电子数为N，电子打到A板上即被吸收。求电子打击A板过程中A板所受的压强。（已知电子的电量为e质量为m）（2NUe）解：由动能定理，电子加速：eU=mv2在时间Δt内打在A板S面积上的电子数：Ne=N(vΔt)S根据动量定理：PSΔt=N(vΔt)Smv得：压强P=Nmv2=2NeU。8．处于运转状态的重量为G直升飞机停在空中不动，则直升机输出功率P为多大？设此时螺旋桨推动空气向下运动的速度为v。

6、（）解：设时间Δt内有质量为Δm的空气撞击机翼，空气的密度为ρ，对于截面积为S的空气柱的质量Δm=ρ(vΔt)S根据动量定理：FΔt=Δmv，即FΔt=ρv2SΔt，所以F=ρv2S飞机停止在空中，平衡，F=G=ρv2S螺旋桨的推动空气做功：W=Δmv2=ρv3SΔt=GvΔt功率：P==Gv9．如图所示为静电喷漆示意图。由喷嘴喷出的油漆，形带负电的雾状液（初速可忽略不计，经a与K间的电场加速后奔向极a（被漆零件）附着在上面。若与K间电压为U。电路中的电流强度为I，在时间t内，由喷嘴喷出的油漆质量为m，那么油漆对零件表面的压力有多大？（）解：根据动量定理有：Ft=mv

7、根据动能定理有：qU=mv2又因为q=It所以F==10．如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1.0mA的细柱形质子流．已知质子电荷e=1.60×10－19C，这束质子流每秒打到靶上的质子数为_______________．假设分布在质子源到靶子之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中质子数分别为n1和n2，则n1：n2=。（6.25×1015；2：1）解：设时间Δt内打到靶子上的质数为n，由电流强度定义可知：q=IΔt=ne，故n