微元法高考物理专题复习建议

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1、实用文案“微元法”高考物理专题复习建议刘小兵南京市金陵中学河西分校（江苏南京210019）【摘要】在研究物理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法，称为“微元法”。这是物理研究中非常重要的方法，在高考中屡屡出现，从应用来看，可以分为选取微元作为研究对象、微元求导和微元求和等三个方面。本文归纳总结了“微元法”解题步骤，力图通过最简单的例子和规范的解题过程引领示范，并且运用各种图象让物理情景形象生动地呈现，易于学生理解和提升。【关键词】微元法变力变加速度化变为恒化曲为直在处理和研究物理问题时，将研究对象或物理过程进行无限细分（化变为恒、化

2、曲为直），从其中抽取某一微小单元（研究对象或研究过程）进行研究，从而找到被研究对象或被研究过程遵循的物理规律，这种方法称为“微元法”。从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法。这是一种深刻的思维方法，化变为恒，化曲为直，通过分割逼近，获得“微元”，从而可以运用中学阶段的解题手段，再累加求和（或求商求导），最终达到了求解整体的目的。人教版课本中多处涉及到了“微元思想”，由于散落在各册教材中，学生印象比较模糊，因此在总复习专题复习时以“微型例题”形式总结。如推导v-t图的面积表示位移、研究重力做功、推导向心加速度，等等，都用到了“微元法”。【微型例

3、题1】试用“微元法”推导说明v-t的面积表示位移。图1解析：Step1在匀速直线运动的v-t图象中，如图1，图象与时间轴所围的面积表示位移x=vt.标准文档实用文案可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线运动(化变为恒)。然后把运动物体在每一个时间间隔内的位移（即小矩形的面积）都表示出来，最后求和，就得到了匀变速直线运动的总位移。Step2从图2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移。Step3选取的时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图3。

4、当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象的面积。Step4如果把整个运动过程划分得非常非常细（微元法），很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图4所示的梯形的面积.图2图4图3图5【微型例题2】已知物体以O为圆心，R为半径，做角速度为的匀速圆周运动，求物体的向心加速度的大小．解析：如图5所示，物体的运动速度由变到，速度变化为　.（矢量差）在θ很小时，有的方向指向圆心，并且有，(在矢量三角形中，和大小相等，弦长视为弧长，扇形的弧长)（微元法）又有，图6故．【微型例题3】将一个质量为的物体，通过图中曲线路径由A点到C点（A、C两点离地高

5、度分别为、）．试求重力对物体所做的功是多少？解析：标准文档实用文案如图6所示，把路径分成许多小段，每一段可以看作一个小斜面（设斜面长为，倾角为，重力做功），各个斜面的高度为、、…从A到C重力对物体所做的功等于物体在通过各个小斜面时重力做功的和，即…亦即．可见，课本中的“微元法”“随风潜入夜，润物细无声”，并且不特别指明方法——“微元法”。我们在总复习时应该加以提炼和归纳，便于学生备考。本文分为三种题型：题型一、以“微元”为研究对象；题型二、微元求导；题型三、微元求和。题型一、以“微元”为研究对象1、选取质量元△m图7一旦我们遇到“质量元”的时候规律都是相同的，我

6、们可以将其分解为无数个微小的“质量元”，我们选取其中之一作为研究对象，写出表达式就能使得问题迎刃而解。【例1】加速启动的火车车厢内的一桶水,若已知水面与水平面之间的夹角为，则火车加速行驶的加速度为多大？FNmgsin图9解析：我们需要从水面上提取所需的“水元”，其质量为△m，其受力情况如图所示，合力F合=△mg,根据牛顿第二定律可知,则a=g,方向与启动方向相同。图8【例2】证明，如图8，建筑工地上的黄砂，无论怎样堆，其锥角保持不变。假如圆锥的底周长为，高为标准文档实用文案，求黄砂之间的动摩擦因数。（假设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）解析：如图9所示，圆锥形黄砂

7、堆倾角为，取砂粒子质量元△m进行受力分析,△m沿堆面不向下滑动，则处于平衡状态且达到最大静摩擦力，所以△mgsin=△mgcos，即=tan。所以.2、选取时间元图10【例3】高压采煤水枪出口的横截面积为S，水的射速为v，水射到煤层上后速度变为零，若水的密度为ρ，试求水对煤的冲击力．解析：如图10所示，取很小的一小段时间内冲到墙上的一小段水柱为研究对象，设其质量为，则。根据牛顿第二定律，，解得。3、选取电量元图11【例4】如图11所示，一个均匀的带电圆环，带电量为Q，半径为R，圆心为O点．通过O点作垂直于圆环面的直线，在此线上取一点P，P到O的距离为R，则带电圆

8、环在P点处产生的电场强度