广西省南宁市隆安中学2019-2020高二下学期开学考试数学试卷word版.doc

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1、数学试卷一．选择题（共12小题）1．1．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为（A）A．50B．30C．20D．402．已知直线l：x+m2y＝0与直线n：x+y+m＝0，则“l∥n”是“m＝1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先化简，再判断单调性．【解答】解：直线l：x+m2y＝0与直线n：x+y+m＝0，若“l∥n”，则m2＝1，m＝±1，检验成立，则m＝±1是m＝1的必要不充分条件，故选：B．【

2、点评】本题考查直线平行，以及充要性，属于基础题．3．从编号0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（　　）A．72B．74C．76D．78【分析】求出抽样间隔f＝＝8，由编号为58的产品在样本中，58是第8组第二个样本，由此能求出该样本中产品的最大编号．【解答】解：从编号0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，抽样间隔f＝＝8，∵编号为58的产品在样本中，∴该样本中产品的最大编号为8×9+2＝74．故选：B．【点评】本题考查样本中产品的最大编号的求法，考

3、查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．命题p：已知a＞1，∃x＞0，使得x+≤1，则该命题的否定为（　　）A．已知a≤1，∀x≤0，使得x+≥1B．已知a＞1，∀x＞0，使得x+＞1C．已知a≤1，∃x＞0，使得x+≥1D．已知a＞1，∃x≤0，使得x+＞1【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论（主要前提不动）．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：已知a＞1，∀x＞0，使得x+＞1；故选：B．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5．“a＜2”是“∀x∈R，a≤x2+1’为真命题”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

4、．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先化简，再判断单调性．【解答】解：“∀x∈R，a≤x2+1’为真命题”，则a≤1，则a＜2是a≤1的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查解不等式，以及充要性，属于基础题．6．设某校的高二年级女生体重（单位：与身高（单位：具有线性相关关系，根据一组样本数据用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是　　A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该校某女生身高增加1，则其体重约增加0.86D．若该校某女生身高为165，则可判定其体重必为【解答】解：由关于的回归方程知，，与具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样

5、本点的中心，，正确；若该校某女生身高增加1，则其体重约增加0.86，正确；计算时，，即该校某女生身高为165时，可预测其体重为，错误．故选：．【点评】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题．7．玫瑰花窗（如图）是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感．构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等．右图是四个半圆构成的四叶形，半圆的连接点构成正方形ABCD，在整个图形中随机取一点，此点取自正方形区域的概率为（　　）A．B．C．D．【分析】首先这是一个几何概型，整个图形内部的每个点对应一个基本事件．只需要算出整个图形面积即两个圆与正方形的

6、面积和．用正方形面积除以总面积即可．【解答】解：由题意可知，整个图形内部的每个点对应一个基本事件，所以这是一个几何概型．设此点取自正方形区域为事件A设正方形的边长为2r，则圆的半径为r．∴S（Ω）＝2πr2+（2r）2＝2πr2+4r2．正方形面积为S（A）＝4r2．故．故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率计算方法．属于基础题．8．3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（　　）A．B．C．D．【分析】求得3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即

7、可．【解答】解：3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有23＝8种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有23﹣2＝8﹣2＝6种情况，∴所求概率为＝．故选：D．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数9．已知命题p：若

8、b

9、＞a，则b2＞a2；命题q：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧