教师考编数学学科专业知识(1).doc

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1、20.数列，的每一项都是正数，，，且，，成等差数列，，，成等比数列，。（1）求，的值；（2）求数列，的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。20.（1）24，36；（2），；（3）见解析【解析】（1）由题意得，可得。由可得；（2）因为且，，成等差数列，所以①，因为，，成等比数列，所以，因为，的每一项都是正数，所以②，于是，当时，③。将②③代入①式，可得，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，所以，于是。由③式，可得当时，，当时，，满足上式，所以对一切正整数，都有；（3）由（2）可知，所证明的不等式为，首先证明，即证，即证，即证，所以当时，。当时，。综上所述:对

2、一切正整数，有。解析中的改为2数学专业学科卷二19.已知函数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合。19.（1）（2）{x

3、x＝kπ＋，k∈Z}【解析】(1)∵f(x)＝sin2＋1－cos2＝2＋1＝2sin＋1＝2sin＋1，∴T＝＝π。(2)当f(x)取得最大值时，sin＝1，有2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)，∴所求x的集合为{x

4、x＝kπ＋，k∈Z}。解析中的，因印刷问题不太明显。