关于圆的几个定理.doc

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1、关于圆的几个定理1.四点共圆1.1定义：若四边形ABCD的四点同时共于一圆上，则称A，B，C，D四点共圆基本性质：若凸四边形ABCD是圆内接四边形，则其对角互补1.2定义：若存在一点O使OA=OB=OC=OD，则A，B，C，D四点共圆2.若干定理上圆幂定理是圆的相交弦定理、切割线定理、割线定理、

2、切线长定理的统一形式。相交弦定理：P是圆内任一点，过P作圆的两弦AB，CD，则（切）割线定理：P是圆外任意一点，过P任作圆的两割（切）线PAB，PCD，则圆幂定理：P是圆O所在平面上任意一点（可以在圆内，圆上，圆外），过点P任作一直线交圆O于A，B两点（A，B两点可以重合，也可以之一和P重合），圆O半径为r，则有：圆内接四边形判定方法相交弦定理逆定理：如果四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且满足，则四边形ABCD有一外接圆切割线定理逆定理：如果凸四边形ABCD一双对边AB与DC交于点P且满足，则四边形ABCD有一外接圆射影定理：RTΔ

3、ABC中，BC是斜边，AD是斜边上的高,则Miquel定理：ΔABC中，X，Y，Z分别是直线AB，BC，AC上的点，则这样的点O称为X，Y，Z对于ΔABC的Miquel点Simson定理P是ΔABC外接圆上一点，过点P作PD垂直BC，PE垂直于AB，同理PF则D，E，F是共线的三点直线DEF称为点P关于ΔABC的Simson线Carnot定理：通过ΔABC外接圆上的一点P，引与三边BC，CA，AB分别成同向等角（即）的直线PD，PE，PF与三边或其所在直线的交点分别为D，E，F则D，E，F是共线的三点Ptolemy定理:若四边形ABCD是圆内

4、接四边形，则Chapple定理：设R是ΔABC的外接圆半径，r是内切圆半径,d是这两圆的圆心距，则