圆的几个定理证明解答专项训练题(2013中考题).doc

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1、圆的几个定理证明解答专项训练题1、（2013，永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=,D为的中点.（1）求证：AB=BC（2）求证：四边形BOCD是菱形..2、（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．3、（2013•德州）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，若四边形BCOE是平行四边形，（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若

2、是，给出证明；若不是，说明理由．4、（2013•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．5、（2013•乐山）如图12，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，求线段AE的长.6、（2013•内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，

3、PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．7、（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）8、（2013•自贡）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的

4、切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）9、　（2013鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．10、（2013•沈阳）如图，OC平分，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E。（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若=60°，求图中阴影部分的面积。（结果保留π）11、（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交

5、BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．12、（2013•鄂州）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．13、（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求

6、证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．14、（2013•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.15、（2013•黄石）如图，是圆的直径，和是圆的两条切线，是圆上一点，是上一点，连接并延长交于，且，.（1）求证：是圆的切线；（2）求证：.16、（2013•潜江）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.（1

7、）求证：DE为半圆O的切线；（2）若，，求EF的长.17、（2013•孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．18、（2013•吉林省）如图，在⊿ABC中，AB=BC。以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题.（1）求证：直线FB是⊙O的切线；（2）若EF=cm，则AC=cm.19、（2013•白银）如图，在⊙O中，半径

8、OC垂直于弦AB，垂足为点E．（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点