导数的应用与微分中值定理证明题专项训练

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1、江苏省数学竞赛专题复习——证明题一.导数与微分：(一)方程根的证明1.设f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)<0,f(1)>1,求证f(x)=x在（0，1）内至少有一实根2.设f(x)可导，求证f(x)的两个相异零点之间必有函数的一个零点3.设函数f(x)在[0,1]上可导，且f(0)=,试证明：在（0，1）内方程=0有根4.设，试证明方程f(x)=0只有3个实根5.就k的不同取值情况，确定方程x-sinx=k在开区间（0，）内根的个数，求证明6.证明方程在（0，）内最多有两个实根7.证明方程只有一个正根。8.证明方程在区间内有且只有一个实根.（二）不等式的证明0.用三种方法证明：求证

2、：当10时，（3）证明：当时,.（4）当时，（5）当时，（6）当时，（7）当时，（8）当（9）当时，（10）当时，（11）试证明：当时,.2.利用函数的最值证明不等式（1）证明：（，p>1）（2）证明：（0<<1,x>-1）3.利用凹凸性证明：⑴⑵⑶4.利用微分中值定理证明（1）证明当时，（2）设0

3、可能考：铁路线上段的距离为100km，工厂距处为20km，，为运输需要，要在段上选定一点向工厂修筑一条公路。已知铁路运费与公路运费之比为3：5，为使货物从供应站运到工厂的运费最省，问点应选在何处？