有关于圆的几个尺规作图问题

《有关于圆的几个尺规作图问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人类的一次智力活动—和圆有关的几个尺规作图问题（课时一）现单位南昌市第二中学刘冰上帝忘了给我翅膀，所以我用思维飞翔。—题记【关于课题的思考】〖教学目标〗1.理解“尺规作图”在古典几何学中，指的是对作图工具的限制；了解“理想化了的作图规则”；会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。明白作图的道理，熟悉解决尺规作图问题的基本范式。2.了解在人类发展过程中，数学不仅仅是工具，数学更是一门科学；数学家研究尺规作图，目的不仅是为了实际意义需要，而是由于理论上的兴趣，彷如思维体操；然而，在研究尺规作图的过程中，引出了许多新的数学对象、数学方法和

2、数学问题。培育学生发现问题、提出问题的意识。3.从关于尺规作图的历史逸事中感知前人的科学精神和探究毅力，培育孩子远大的志向。〖学情分析〗课本安排的“尺规作图”内容有作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的角平分线、作已知线段的垂直平分线。其中作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角在七年级学了；作已知角的角平分线、作已知线段的垂直平分线在八年级学了；而作已知直线的垂线教材已经删掉，但在本节课的知识点作三角形的内切圆时需要用到这个知识点，这对学生来来讲是一个新授知识，而且不容易掌握。在九年级要学习的“尺规作图”内容主要是过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆内

3、接正方形和正六边形。我准备在这个阶段除了完成规定的内容之余，还对“尺规作图”作一个拓展，介绍一些古典几何中“尺规作图”的相关内容，帮助学生对解决“尺规作图”相关问题的规范性要求有一个正确的认知。〖教法设计〗讲授、阅读、练习、探究第一课时以讲授法为主，第二课时以探究练习为主，第三课时以拓展放飞为主。〖课时安排〗这个内容计划安排三个课时，第一课时以明白作图的道理为主；第二课时以熟练掌握作图技能为主；第三课时以拓展与探究为主。【关于教学过程的设计】教学程序教与学的活动设计的意图创设情境教学活动一：“尺”与“规”的对话【内容简介】“尺”与“规”的自我介绍；理想化的作图规则；尺规作图的意义；（PPT用动

4、漫形式来体现）教学活动二：“温故”与“知新”【温故】指导学生阅读课前预备知识复习已经学习过了四个基本作图，讲解基本作图5的作图道理。【知新】介绍今天要学习的和圆有关的几个尺规作图问题1、作圆的问题：不在一条直线上的三点确定一个圆；三角形的外接圆和内切圆；2、圆的等分：圆的四等分和六等分（介绍这个内容计划安排三个课时，第一课时以明白作图的道理为主；第二课时以熟练掌握作图技能为主；第三课时以拓展与探究为主。介绍直尺和圆规的功能，以及尺规作图的现实意义将这节课学习要涉及的相关知识基础，预先印好一张“预备知识”课前发给学生；意图是既为学生课前预习之用，又为课间学习备查之用.为后面课堂探究做好铺垫.特别

5、是基本作图5作法介绍.探究体验思考并探究如何确定点.教学活动一：学生讨论活动【内容简介】确定一个圆的必要条件；圆心和半径确定一个点的办法：两条不平行的直线的交点、直线与圆（弧）的交点，圆（弧）和圆（弧）的交点.教学活动二：作一个圆的探究与体验【探究一】过几个点才能确定一个圆？1．经过一个点的圆：确定圆心和半径。圆心：除A点以外的任意一点半径：A点与除A点外任意一点连结的线段.结论：无数个圆.（圆是不确定的）师：我们从简单情况入手，先看求作圆经过平面上一个定点A，你可以怎么确定圆心和半径呢？师：作圆心的这一点可以和A点重合吗？师：既然圆心的位置是任意的，相应半径大小也是任意的，这样作圆有多少个？

6、师：这说明什么？作圆的问题实际上是确定圆心和半径的过程，由不确定圆到确定一个圆的过程，学生的思维活动得到充分体现。从问题的简单情况入手，使学生经历由简单到复杂的考虑问题的方式①2．经过两个点的圆：确定圆心和半径。圆心：线段AB的垂直平分线上的点半径：线段AB垂直平分线上的点与点A连结的线段结论：无数个圆.(圆是不确定的)师：现在我们继续增加约束条件，如果作一个同时经过平面上A、B两点的圆，你准备怎么确定这个圆的圆心和半径？师：思考：①作出来的圆，圆心到A、B两点距离会是什么关系？②圆心的分布有什么特点？3．经过如图所示三个点的圆：确定圆心和半径。圆心：线段AB、BC的垂直平分线的交点半径：OA

7、、OB、OC结论：一个圆师：再增加一个点，如何作出经过如图所示的三个点的圆，圆心在哪里呢？研究：经过三个点能否确定一个圆？结论：不一定师：在同一条直线上的三个点为什么不可以作圆呢？学生说理由，并总结不在同一条直线上的三个点确定一个圆。【探究二】怎样作三角形的外接圆？介绍外接圆的定义以及外心，师：三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，同学们按照刚才的作图步骤分三个小组作出锐角三角形、直角三角