二阶导数求导方法大家谈 隐函数的导数.doc

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1、参考讨论题：    1．有哪些求导法则？    2．你是如何求复合函数的导数的？    3．求一般初等函数的导数的方法是怎样的？    4．如何求二阶导数？    5．怎样求隐函数的导数？一、有哪些求导法则求导基本的求导法则：[f(x)十g(x)]'=f'(x)十g'(x)[f(x)*g(x)]'=f'(x)*g(x)十f(x)*g'(x)[f(x)/g(x)]'=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/g²(x)基本初等函数的求导公式和上述求导法则;　　(1)　（C为常数）　(2)　　　(3)　　

2、(4)　　　(5)　　(6)　　　(7)　　(8)　　　(9)　　(10)　　　(11)　　(12)　，　　(13)　　(14)　　　(15)　　(16)　二、如何求复合函数的导数的复合函数求导:由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。就是：若h(a)=f(g(x))则h'(a)=f'(g(x))g'(x)三、求一般初等函数的导数的方法是怎样的？一般方法有直接代公式，导数四则运算的公式，链式法则1.基本初等函数的求导公式：就是第一题中的16个基本公式2.导数四则

3、运算的公式（函数的和、差、积、商的求导法则）　　设，都可导，则　　（1）　　（2）（C是常数）　　（3）　　（4）　3.链式法则:若h(a)=f(g(x))则h'(a)=f'(g(x))g'(x)四、如何求二阶导数二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导二阶导数记作  即y''=（y'）'实际计算步骤可以分为两步：先求y'(t)=dy/dt,x'(t)=dx/dt得dy/dx＝y'(t)/x'(t)再求d(dy/dx)/dt则二阶导数：d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt÷dx/dt。五、怎样求

4、隐函数的导数隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过（式中F'yF'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。