[四星级题库]菱形.doc

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1、菱形双基训练**1.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF=。【2】**2.若菱形ABCD的周长为12cm，相邻两角的比为5:1，那么菱形对边间的距离为【3】**3.已知菱形有一个锐角为600,一条对角线长为6cm,则它的面积为.【5】**4.已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是180,则菱形的各个内角分别是.【3】**5.已知菱形的周长为2p,对角线之和为q,则菱形的面积等于.【4】纵向应用**1.已知菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于点O,且AO、BO的长是方程x2+(2

2、m-1)x+m2+3=0的根，则m的值为（）。【4】（A）-3（B）5（C）5或-5（D）-5或3**2.如图15-61，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于O点，AE⊥BC，且AE=0B，则∠CAE=。【4】**3.如图15-62，等边ΔAEF与菱形ABCD有一公共顶点A，且AB=AE，ΔAEF的顶点E、F分别在菱形的BC、CD边上，求菱形ABCD相邻的两个内角的度数。【6】**4.如图15-63，在ABCD中，AB=2BC，点E在DA的延长线上，AE=AD，点F在AD的延长线上，DF=AD，CE交AB于点G，BF交CD于点M，GNB

3、F交于点H，求证：∠E+∠F=900。【7】***5.如图15-64，在ΔABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，CH⊥AB交BD于点F，DE⊥AB于点E，求证：四边形CDEF是菱形。【6】***6.如图15-65，在上边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，MN⊥BD，BN∥MD，BN与MN交于点N，MN交BD于点N，MN交BD于点O，求证：四边形BNDM是菱形。【6】***7.如图15-66，D是等腰RtABC的直角边上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F三点，且BC=2。（

4、1）当CD=时，求AE的长；（2）当CD=2（-1）时，证明：四边形AEDF是菱形。【10】***8.如图15-67，在ABC中，AD⊥BC于点D，E、F分别是AB、AC边的中点，连结DE、EF、FD，当ΔABC满足条件时，四边形AEDF是菱形（填写一个你认为恰当的条件即可）。（2001年青岛市中考试题）***9.如图15-68，在ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，EF过点O且垂直于AC并交AB于点E，交CD于点F，求证：四边形AECF是菱形。【6】横向拓展***1.如图15-69，在菱形ABCD的边上依次截取E、F、G、H，使AE

5、=AH=CF=CG，若菱形边长是1，∠A=1200，求证：（1）四边形EFGH是矩形；（2）设AE=x，四边形EFGH的面积为y，求出y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，四边形EFGH面积最大？此时矩形两邻边长度有何关系？（4）当x为何值时，四边形EFGH是正方形？【10】***2.如图15-70，已知在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=4cm,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（1）证明：顺次连结E、F、G、H所成的四边形是菱形；（2）求菱形EFGH的周长；（3）求菱形EFGH的面积。【8】****3.（1）

6、如图15-71，以ABC三边向外分别作等边ΔDAC、ΔABE、ΔBCF，判断四边形ADFE的形状；（2）在（1）中，是否存在平行四边形ADFE？若存在，写出ΔABC应满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）ΔABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？（4）ΔABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？（5）ΔABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？参考答案菱形双基训练1.6002.1.5cm3.18或64.1080,720,1080,7205.(q2-p2)纵向应用1.A.提示：先确定m的范围，再用AO2+BO2=25解之2.30

7、03.800,10004.提示：连结MG，证四边形MGBC为菱形5.略6.提示：由MD=MB=AC，证MDBN7.(1)(2)略8.AB=AC.提示：根据菱形的判定定理解之9.提示：证ΔCOF≌ΔAOE横向拓展1.(1)略(2)y=-x2+x(0

8、AC=1500