2020-2021学年高二3月月考数学(理)试卷.doc

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1、高二三月月考理科数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为A.B．－C.D．－2.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3.给定下列命题：①a＞b⇒a2＞b2；②a2＞b2⇒a＞b；③a＞b⇒<1；④a＞b⇒<.其中正确的命题个数是A．0B．1C．2D．34.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于A．－1B．0C．1D．25.在下列四个正方体

2、中，能得出AB⊥CD的是6.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于A．58B．88C．143D．1767.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是8.关于直线m，n与平面α，β，下列四个命题中真命题的序号是：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n.A．①②B．③④C．①④D．②③9.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率

3、k的取值范围是A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C．－≤k≤4D．以上都不对10.设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于任意的，f(x)<－m＋4恒成立，则实数m的取值范围为A．(－∞，0]B.C．(－∞，0)∪D.11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6B．5C．4D．312.如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则·等于A．4B．5C．6D．7第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，

4、C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为_______；14.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=_______；15.已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________；16.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，△是边长为的正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥.(1)求实数n的值；(2)若⊥，求实数m的值．18.（本小题

5、12分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：(1)l′与l平行，且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.19.（本小题12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．(1)若a3=4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．20.（本小题12分）已知Rt△ABC的顶点A(－3,0)，直角顶点B(－1，－2)，顶点C在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求斜边上的中线的方程．21.（本小题12分）的内角的对边分别为，设．(1)求；(2)若，求．22.（本小题12分）如图

6、所示，在△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面DAC⊥平面EBC；数学答案一．选择题：ADACABDDADAB二．填空题：13.0或114.15.－16.三．简答题：17.解　因为＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，所以＝＋＋＝(3,3＋m＋n)，(1)因为∥，所以＝λ，即解得n＝－3.(2)因为＝＋＝(2,3＋m)，＝＋＝(4，m－3)，又⊥，所以·＝0，即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.18.解　∵直线l的方程为3x＋4y－12＝0，∴直线

7、l的斜率为－.(1)∵l′与l平行，∴直线l′的斜率为－.∴直线l′的方程为y－3＝－(x＋1)，即y＝－x＋(2)∵l′⊥l，∴kl′＝.设l′在y轴上的截距为b，则l′在x轴上的截距为－b，由题意可知，S＝

8、b

9、·＝4，∴b＝±，∴直线l′的方程为y＝x＋或y＝x－.19.解：（1）设的公差为d．由得．由a3=4得．于是．因此的通项公式为．（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是．20.解　(1)∵Rt△ABC的直角顶点B(－1，－2)，∴A