力的合成解题例析f.doc

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1、力的合成解题例析力是矢量，力的合成遵循的是矢量的运算法则，合力的大小并不一定等于各分力的大小之和。对于刚刚进入高中初涉矢量的高一学生而言，力的合成自然成为一个有难度但又必须翻越的关卡。那么如何进行力的合成，力的合成解题时要注意哪些问题呢？一、合力分力有区别例1、关于合力和分力的关系，下列说法正确的是：A、物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力等值反向，这两个力的合力为零；B、作用在某物体上的两个力，它们的合力和这两个力都同时作用在该物体上；C、合力的大小一定等于各分力的大小之和；D、合力的大小可能等于其中某一个分力的大小。解析：力的合

2、成是“等效思维”在解决实际问题中的应用，它可使几个同时作用在同一物体上的力被一个力所“等效替代”，从而使物体的受力情况得到简化。这种“等效替代”是高中物理中常用的方法之一。只有作用在同一物体上的几个力才能谈合成问题，作用在不同物体上的力无任何合力问题可谈，（A）错；合力和分力只是一种效果替代关系，各分力可以是性质不同的各种力，而合力只是反映各分力共同作用效果的效果力，合力并没有真正作用在物体上，（B）错；合力和分力等效但并不一定等值，力的运算遵循的是矢量运算法则――平行四边形法则。合力的大小不一定等于各分力的大小之和（除非各分力方向

3、相同），合力可能大于、等于或小于其中的一个分力，（C）错，（D）对。　那么力的合成时实际应采用哪些方法？二、二力合成有公式图1凡是矢量都可以合成和分解，且它们的合成和分解均遵循平行四边形法则。对于两个共点力的合成，可以依教材示例按作图法求合力，而一般来说可以采用公式法：对于不在同一直线上的两个共点力F1和F2，如果二力的夹角为，可按平行四边形法则作出其合力F，如图1。或将F1和F2首尾相联，与合力F构成一矢量三角形（有时将这种方法叫做三角形法则），如图2。由三角函数知识可推出两共点力的合成公式：合力大小为：图2合力F与F2方向的夹角

4、θ满足：实际解题时只要代入F1、F2和α的值，就可求出合力的大小和方向。利用上述方法，还可推出下列结论：①若F1和F2垂直，可利用勾股定理求合力；②若F1和F2大小相等，则其合力F方向必沿F1和F2夹角的角平分线；③合力F的大小取值范围为：；例如两共点力F1＝3N，F2＝4N，其合力最大值为7N，最小值为1N。更进一步，可以推知：若三个共点力，恰好首尾相联构成一个封闭三角形，则这三个力的合力为零。例如三个共点力F1＝3N、F2＝4N、F3＝5N，则其合力的最大值为12N，最小值为0。而如果三个共点力F1＝3N、F2＝4N、F3＝8N

5、，其合力的最大值为15N，因为3＋4＜8，三力大小不能构成封闭三角形，三力合力就不能等于零，其最小值为8－（3＋4）＝1N。三、多力合成有技巧例1 有五个力作用于一点O，这五个共点力构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线，如图所示，设F3=10N，则这五个力的合力大小为多少？ODEF3F2F4F5F1ACB解析：对于多个力的合成，可以有选择地先把某两个力先行合成为一个力，再将其与其它力再合成。此题中因OABCDE为正六边形，故有OE与BC平行且相等，OA与DC平行且相等，由此可知四边形OACD和OBCE均为平行四边形，由力的合成法则

6、易知：F2与F5的合力等于F3，F4与F1的合力等于F3，所以这五个力的合力大小为3F3，即F合=30N。例2已知共面的三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120o，求合力的大小和方向。xyF11F2Fx1Fy1F130o30oF3解析：（方法一）采用正交分解法：选取并建立直角坐标系，将物体受到的所有力均分解到沿坐标轴这两个相互垂直的方向上，分别求出沿X轴和Y轴方向的合力FX和FY，再将FX和FY合成，从而求出合力F。具体解法：如右图建立直角坐标系，分解不在坐标轴上的力F1和F2。则

7、：对于F2，有：F2x＝－F2sin30o＝－15N；F2y＝F2cos30o＝15N对于F1，有：F1x＝－F1sin30o＝－10N；F1y＝－F1cos30o＝－10N对于合力F，有：Fx＝F3+F1x+F2x＝15N；Fy＝F1y+F2y＝5N由图可知，所求合力大小为：F＝＝10N合力方向与X轴正方向夹角为：α＝arctan＝arctan＝30o(方法二)采用等效替换法：因为三个大小相等互成120°的力的合力为零（用对称的方法可得知），对原题进行如下图所示的等效替换。20N20N20N20N10NαFF1F2F3最后用公式法

8、可得：三力合力大小为：F==10N合力方向在F2和F3之间，且与F3夹角为：α=arccos=arccos=30o总之，只要理解合力和分力的关系，正确运用矢量运算法则，了解多力合成的运算技巧（分步合成或正交分解、先分后合）并能根据实际