西建大复变B集解答.doc

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1、工程数学（复变与积分变换B集）目录B.1导数（第二章）22.1复变函数的极限、连续性22.2导数4B.2积分（第三章）63.1积分的概念、性质和计算63.2柯西定理及其推广8B.3级数（第四章）104.1复数项级数104.2幂级数14B.4留数（第五章）185.1孤立奇点的分类185.2留数及留数定理（1）21B.5保形映照（第六章）246.1保形映照的定义246.2分式线性函数及其映照性质256.3指数函数与幂函数所确定的映照29B.6拉普拉斯变换（第八章）308.1拉普拉斯变换、逆变换的概念308.2拉普拉斯变换的性质328.3拉普拉斯变换的应用34B.1导数（第二章）2.1复变函数的极

2、限、连续性1.判断题(1)对数函数Ln在整个复平面上处处连续.  （×）(2)在整个复平面上连续.（√）(3)（不等于整数）的每一个分支在除去原点的复平面上连续.（×）2.选择题(1)(D)(A)(B)(C)0(D)不存在(2)下列函数中,都有则(C)在原点不连续(A)(B)(C)(D)(3)函数在点处连续的充要条件是(C)(A)在处连续(B)在处连续(C)和在处连续(D)在处连续3.计算(1)解(2)解(3)为多项式）解对多项式，有，所以4.证明题：设，试证在处不连续.证因即不存在，故在处不连续.2.2导数5.选择题(1)函数在点处可导的充要条件是(C)(A)在点处有偏导数(B)在点处满足

3、柯西-黎曼方程(C)在点处可微,且满足柯西-黎曼方程(D)在点处可微(2)下列函数中，在处可导的是（B）(A)(B)(C)(D)(3)对函数，下列结论正确的是（C）(A)在整个复平面上可导(B)在整个复平面上不可导(C)仅在点可导(D)以上结论都不对6.判断题(1)如果在连续，那么存在.（×）(2)如果,的偏导数存在，那么可导.（×）(3)函数在除以外的复平面上处处不可导.（√）(4)设，则.（√）7.讨论下例函数在何处可导，并在可导处求出(1)解(2)解因,而，且这四个偏导连续，所以仅在时可导，且(3)解由于在平面上处处连续，且当且仅当时，柯西-黎曼方程成立.故仅在直线上可导，且(4)解因

4、,而在除外处处连续，且满足柯西-黎曼方程.故在除外均可导，且B.2积分（第三章）3.1积分的概念、性质和计算1.填空题(1)(2)若以为圆为半径的正向圆周，则(3)设则当为沿上半圆周从0到时，I=当为沿下半圆周从到时，I=当为沿上半圆周从0到时，I=2.选择题(1)=（　Ｂ　），其中Ｃ为的正向圆周.(A)０(B)(C)　(D)(2)=(B),其中C是沿从0到的直线段.(A)(B)(C)(D)(3)=(Ｃ　)(A)1(B)4(C)8(D)03.计算其中为(1)从0到的直线段;(2)从沿实轴到再到的直线段;(3)从0沿虚轴到再到的直线段.解(1)设，故，于是(2)(3)4.计算积分的值，其中C为

5、的正向.解令则当时，为3.2柯西定理及其推广5.选择题(1)设在单连通域解析，为任一闭曲线，则必有（D）(A)(B)(C)(D)(2)函数在单连通域解析是沿任一闭曲线的积分的（C）(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件(3)函数在单连通域解析是存在原函数的（A）(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件(4)下列积分中,其积分值不为零的是(C)(A)(B)(C)(D)(5)设函数是复平面上的解析函数,C是复平面上的任意一条简单闭曲线,则在下例（B）的条件下成立，其中.(A)在C(B)在C外(C)在C上(D)均不对6.计算(1)解(2)，

6、其中C为沿从0到的曲线段解因为解析函数，所以，原式=7.计算的值，并说明所得结果的依据.解以上积分均为零.原因：(1)函数奇点为在之外，由柯西定理知其积分为0；(2)函数奇点为在之外，积分为0；(3)函数奇点为，均在之外，积分为0.B.3级数（第四章）4.1复数项级数1.选择题(1)设则复数列收敛的充要条件是（C）（A）收敛（B）收敛（C）同时收敛（D）以上均不对(2)若复数项级数收敛，则(D)（A）对部分和，有（B）对部分和数列有界（C）（D）和都收敛(3)若级数绝对收敛，则下列各项不正确的是(C)（A）收敛（B）和都收敛（C）和均不一定收敛（D）任意重排各项次序所得到的级数也绝对收敛，且

7、其和不变2.根据复数列收敛的充要条件，判定下列数列是否收敛，如果收敛求出它们的极限.(1)解(2)解于是由知收敛，且3.选择题(1)设数列则(C)（A）0（B）1（C）（D）不存在(2)下列级数中，绝对收敛的级数是（D）（A）（B）（C）（D）(3)级数为（B）（A）收敛（B）发散（C）绝对收敛（D）条件收敛(4)下列级数中绝对收敛的是（　A　　）（A）（B）（C）（D）4.判断下列级数的敛散性(1)解因故绝