运筹学~垃圾箱摆放问题.doc

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1、题目：垃圾箱摆放问题学生：威班级：机械1201学号：1121150111摘要本文建立了简便的垃圾箱摆放优化模型，并用于评价华电校区部分区域的垃圾箱排放问题,并且运用该模型对华电部分校区的垃圾箱进行合理优化。对此问题，我们着重探讨其两方面。第一，现行方案是否合理。第二，建立更合理的分布方案。一、对于第一个方面，首先提出两个参数（人流密度系数和垃圾携带系数）来评价方案合理性，通过引入垃圾桶的服务满足率评价现行方案，分析不合理部分。二、对于第二个方面，首先了解现行方案，根据第一方面的标准，具体分析每条道路，并表在地图上。（见附图一）关键词：垃圾桶合理分布垃圾桶分布不合理分析服务满足率一、问题的提出

2、校园的垃圾桶是默默无闻的劳动者，一方面承担着美化校园的重任，另一封面，摆放不合理又容易引起路人的反感。通常，垃圾桶的数量和具体摆放位置尤为重要。目前，我们学校这两方面仍存在不足之处，因此，通过对上述两个方面的探讨，得出更为合理的方案，使得垃圾桶的利用效率更高。问题一：现行方案是否合理。问题二：桶建立的模型得出更为合理的方案。二、问题分析在校区中，路人携带垃圾多为果皮、纸屑、包装袋等。垃圾量较小，多与人流量有关。人流越多的地方，垃圾数量越多。在人流量相同的路段，人均垃圾携带量不同，垃圾量也会有所不同。1、对于问题一的具体分析:要对现行方案作出评价。一个好的方案，既要满足这条路上行人丢弃垃圾量的

3、需求，又要保证不浪费的原则，减少垃圾桶数量。从这两方面对现行方案作出评价。2、对于问题二的具体分析：由以上的分析可得，该方案必须使得垃圾桶的数量能满足该条路段产生的垃圾总量，垃圾桶的具体位置调整已达最优，每条路段垃圾总量与人流量与人均垃圾携带量有关。所以应在调查处每条路段的人流量与人均垃圾携带量之后，分析得到垃圾桶的数量和具体摆放位置。三、符号说明符号含义单位备注校园区的总人口数人58000校园区单位时间每人垃圾的最大携带量Cm34.32（由调查得知）垃圾箱的容积cm337324.8（由调查得知）p垃圾箱的填充系数0.8校园区垃圾桶的总数量第i段路上人流密度系数第i段路上人均垃圾携带系数qi

4、第i段路上单位时间经过的人数（即人流量密度）第i段路上人均携带的垃圾量第i段路上所需的垃圾箱数垃圾箱的服务半径垃圾箱的服务能力第i段路上一周期垃圾的产生量第i段路上的服务满足率一、模型假设1、为了方便起见，假设垃圾箱都摆放在路边；2、假设总人口数不变，即不考虑人口的迁入迁出；3、不考虑节假日等因素造成的垃圾量的变化；4、不考虑垃圾的分类；5、垃圾的投放量均用体积描述；6、每一个垃圾箱都是相同的。7、假设早上7点之前，晚上11点之后不再产生垃圾。8、西大清洁工每天清理垃圾2次，清理时间固定，每天垃圾的总量一定，垃圾箱的填充系数恒定。9、人们手持垃圾的投递路程在同一路段相同。10、每天垃圾桶的初

5、始状态都是空的。五、模型建立与求解问题一通过调查得知，人们手持垃圾的投到垃圾桶的平均路程r0=20米，因此引入了一个参数垃圾桶服务半径r，易知r≥r0时，垃圾桶之间距离较远，造成行人不便；当r≤r0时，垃圾桶放置过密，造成垃圾桶的浪费。由于垃圾形状的不规则，垃圾桶实际容纳的垃圾量小于该垃圾桶的容积，因此引入垃圾桶的填充系数p，经过调查和查阅相关资料得知，垃圾桶的一般填充系数为0.8，即容积为的垃圾箱实际容纳你垃圾量为pV1。园中各处的垃圾量是互不相同的，而某处的垃圾量与经过此处的人流量和每一个人携带的垃圾量有关，为了更方便的分析问题，可将校园的主要的道路进行分段，对于某一段道路而言，假设其单

6、位时间（本文中取天为单位时间）经过的人数是一定的，记为；平均每人单位时间携带的垃圾量也是一定的，记为。其中又称为人流密度。容易知道每一段道路的是各不相同的且与总人口数有关,于是又可以引入人流密度系数,使得(可以通过统计和调查获得)。对于，每一段道路也是不同的，为了易于对比，记所有道路平均每人携带的最大垃圾量为，则易知与相关，于是引入人均垃圾携带系数，使得，易知，。(也可以通过统计和调查获得。)引入了上述的变量之后，便可以计算出每一条道路上垃圾箱的一个清理周期的垃圾产生量，。服务满足率：由于每一段道路上垃圾箱的数目有限，而每一个垃圾箱的服务能力有限，有可能该道路的垃圾箱不能承载该道路在一个清理

7、周期所产生的所有垃圾，故引入服务满足率，对第i段道路:服务重叠率：即垃圾桶服务围重叠部分所占比例。重叠率过高说明垃圾桶的摆放过于浪费，重叠率小于0时表示部分区域未能达到垃圾桶的理论服务围，进而不能满足行人需求。当重叠率趋于0时最优。如图，在道路AD上，有两个垃圾桶a和b，其服务半径均为30米，两者总的服务围为AD，故其覆盖率为100％，然而两者的服务围在BC处发生重叠，故其重叠率。假设两垃圾箱的服务能力均为4