大学物理 机械振动 试题(附答案).pdf

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1、《大学物理》AIAAII作业NoNNoo.01机械振动一、选择题1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为θ31[C](A)θ;(B)π;(C)0;(D)π。22+解：t=0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，ϕ=0。2.轻弹簧上端固定，下系一质量为m的物体，稳定后在m下边又系一质量为m的物体，112于是弹簧又伸长了∆x。若将m2移去，并令其振动，则振动周期为m∆xm∆x21[B](A)T=2π(B)T=2πmgm

2、g121m∆xm∆x12(C)T=(D)T=2π2πmg(m+m)g212m2g解：设弹簧劲度系数为k，由题意，m2g=k⋅∆x，所以k=。弹簧振子由弹簧和m1组∆xm1m1∆x成，振动周期为T=2π=2π。kmg23.一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为1k16k[B](A)(B)2πm2πmk13k1k(C)(D)2πm2π3mm解：每一等份弹簧的劲度系数k′=3k，两等份再并联，等效劲度系数k′′=2k′=6k，所以振动频率1k′′16kν==2πm2πm4.一

3、弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的1质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为[D](A)E1/4(B)E1/2(C)2E1(D)4E112122解：原来的弹簧振子的总能量E=kA=mωA，振动增加为A=2A，质量增加111112122kk1为m2=4m1，k不变，角频率变为ω2===ω1，所以总能量变为m4m22121221⎛ω1⎞2⎛122⎞E2=m2ω2A2=×4m1×⎜⎟×(2A1)=4⎜m1ω1A1⎟=4E122⎝2⎠⎝2⎠5.一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分

4、之一最大位移这段路程所需要的时间为TT[B](A)(B)412A/2TT(C)(D)OAx68ππ2πT解：由矢量图可知，ω∆t==,∆t=661212tt+∆t二、填空题1.用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm。此弹簧下应挂2.0kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2πs。F40−1m解:弹簧的劲度系数k===200(N⋅m)，弹簧振子周期T=2π，∆x0.2k22T⎛0.2π⎞质量m=⋅k=⎜⎟×200=2.0(kg)24π⎝2π⎠2.一单摆的悬线长l=1.5m,在顶端固定点的铅直下方0.45m处有一小钉，如图示。设两方A1摆

5、动均较小，则单摆的左右两方振幅之比的近似值为1.20。A2解：以单摆与地球为研究对象，摆动过程中机械能守恒。设左右两方最大角位移(角振幅)分别为θ和θ，以物体在最低点处为势能零点，则有12mgl1(1−cosθ1)=mgl(1−cosθ2),0.45m小钉221−cosθ=2sin(θ/2)≈2×(θ2),l2()2()22llsinθ2=lsinθ2,lθ=lθ1112112θ1l1.5所以：===1.20θl1.5−0.4521lθlll1如果题中振幅是指线振幅，则有11=⋅1=1==0.837lθ2l1ll1.203.两个同频率余弦交流电i(t

6、)和i(t)的曲线如图所示，则位相差ϕ−ϕ=−π2。1221πi解：由图可知，i(t)的初相ϕ=，11I2m2i2i2(t)的初相ϕ2=0，所以ϕ2−ϕ1=−π2。Im1Oti14.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T=3.43s，用余弦函数描述时初相位ϕ=−2π/3。解：由曲线和旋转矢量图BxTT4可知+=2122ϕo−4−2242t(s)x周期T==3.43(s)−2742Aω初相ϕ=π或−π。335.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x=0.05cos(ωt+π/4)(SI)1x2=0.05cos(

7、ωt+19π/12)(SI)其合成运动的运动方程为x=0.05cos(ωt+23π/12)。(SI)�A1π52解：如矢量图可知：∆ϕ=ϕ1−ϕ2=−(−π)=π，4123O合成振幅A=A=A=0.05(m)。12x�πππ23A合振动的初相ϕ=−(−)=−(或π)341212�所以，合振动方程为A2π23x=0.05cos(ωt−)(SI)或x=0.05cos(ωt+π)(SI)1212三、计算题1.一质量m=0.25kg的物体，在弹性恢复力作用下沿x轴运动，弹簧的劲度系数k=25N⋅m-1(1)求振动的周期T和角频率ω；(2)如果振幅A=15cm

8、，t=0时位移x0=7.5cm处，物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相ϕ；(3)写出振动的数值表达式。m0.