常微分方程的基本概念.pdf

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1、常微分方程的基本概念一、常微分方程的概念①微分方程的概念：凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程叫做微分方程。②常微分方程的概念：未知函数是一元函数的，叫做常微分方程。③微分方程阶的概念：微分方程中多出现的未知函数的最高阶导数即是微分方程的阶。一般地，n阶微分方程的形式是:()nFxyyy(...′′′⋅⋅⋅y)0=()n其中F是n+2个变量的函数，且y是必须出现的，而小于n阶导数的变量不一定要出现。④微分方程的解：在解决实际问题中，往往建立的微分方程，然后找出满足微分方程的函数（解微分方程）

2、，找出的这样的函数带入微分方程，使该微分方程成为恒等式，这个函数就叫做微分方程的解。⑤微分方程的通解：如果微分方程的解中含有任意的常数，且常数的个数与方程的阶数相同，则这样的解叫做微分方程的通解。⑥微分方程的初始条件：设微分方程中的未知函数为yy=()x，如果微分方程是一阶的，通常用来确定任意常数的条件是：yy=0xx=0yy′′=0xx=0其中x，y，y′都是给定的值，上述这种条件称为微分方程000的初始条件。⑦微分方程的特解：确定了通解中的任意常数后，得到微分方程的特解。二、线性的概念：未知函数和各阶导数只

3、出现一次·