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时间:2020-06-15
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1、常微分方程的基本概念一、常微分方程的概念①微分方程的概念:凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程叫做微分方程。②常微分方程的概念:未知函数是一元函数的,叫做常微分方程。③微分方程阶的概念:微分方程中多出现的未知函数的最高阶导数即是微分方程的阶。一般地,n阶微分方程的形式是:()nFxyyy(...′′′⋅⋅⋅y)0=()n其中F是n+2个变量的函数,且y是必须出现的,而小于n阶导数的变量不一定要出现。④微分方程的解:在解决实际问题中,往往建立的微分方程,然后找出满足微分方程的函数(解微分方程)
2、,找出的这样的函数带入微分方程,使该微分方程成为恒等式,这个函数就叫做微分方程的解。⑤微分方程的通解:如果微分方程的解中含有任意的常数,且常数的个数与方程的阶数相同,则这样的解叫做微分方程的通解。⑥微分方程的初始条件:设微分方程中的未知函数为yy=()x,如果微分方程是一阶的,通常用来确定任意常数的条件是:yy=0xx=0yy′′=0xx=0其中x,y,y′都是给定的值,上述这种条件称为微分方程000的初始条件。⑦微分方程的特解:确定了通解中的任意常数后,得到微分方程的特解。二、线性的概念:未知函数和各阶导数只
3、出现一次·
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