均质多边形薄板绕任一对角线转动的转动惯量.pdf

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1、第27卷第10期大学物理VoI_27No．102008年1O月COLLEGEPHYSICS0ct．2008至三3均质多边形薄板绕任一对角线转动的转动惯量楼智美(绍兴文理学院物理系，浙江绍兴312000)摘要：运用均质三角形薄板对任一边、对过顶点且与对边平行的轴的转动惯量公式，得到了用薄板的质量、边长及对角线长表示的均质多边形薄板对任一对角线的转动惯量．关键词：均质薄板；对角线；转动惯量中图分类号：O313．3文献标识码：A文章编号：1000—0712(2008)10—0015—03转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，利用其大小的计算一直受到力学研究者

2、的重视¨．文。=丢献[2]给出了任意四边形刚体平板绕质心轴的转动则有惯量公式，文献[3]介绍了任意多边形匀质刚体板绕垂直板面质心轴的转动惯量的几何求法．本文运，(n+6+c)(。+6一c)(。+c一6)(6+c—a)用均质三角形薄板对任一边、对过顶点且与对边平(2)行的轴的转动惯量公式，得到用薄板的质量、边长及同理可得对角线长度方便计算均质四边形、正五边形、正六边，^c(。+6+c)(n+6一c)(a+c-6)(6+c一。)形薄板绕任一对角线转动惯量的计算公式，并讨论正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形等特殊形(3)状薄板对任一对角线的转动惯量，所得

3、结果有一定=(。+6+c)(。+6一c)(a+C-6)(6+C-a)的普遍意义．(4)1基本理论图1中两中线的交点0为三角形薄板的质心，过质心0及三角形顶点A分别作平行于BC边的平行线，记任一多边形薄板均可看成是由几个三角形组成为和L，由平行轴定理可得薄板对的转动惯量为的，三角形薄板对任一边的转动惯量，对过顶点与对IL=1吣2=(。+)·边平行的轴的转动惯量是计算均质多边形薄板绕任一对角线的转动惯动的基础．(a+b—c)(a+c一6)(b+c一口)(5)如图1所示，一均质三角形薄板ABC，质量为m，三边长分别为BC=n，AC=b，AB=C，BC边上的2均

4、质四边形薄板高为h．，则三角形薄板绕BC边转动的转动惯量为如图2所示，均质任意四边形薄板的质量为m，四边长分别为a、b、c、d，两对角线BC、AD长分：m(1)别为e、f，设三角形薄板ABC、BCD的质量分别为mL、m2，且ml+m2=m(6)(a+b+e)(a+b—e)(a+e—b)(6+e—a)(c+d+e)(c+d—e)(c+e—d)(e+d—C)图1均质三角形薄板(7)收稿日期：2007_07—20；修回日期：2008-03-20作者简介：楼智美(1965一)，女，浙江诸暨人，绍兴文理学院物理系教授，主要从事力学的教学与研究工作16大学物理第27

5、卷令。=6，且e=f=n，此时为均质正方形薄板，将上述条件代入式(10)、(11)得，c=1m口。(13)令o=6，e≠，且4a=e+／，此时为均质菱形薄板，将上述条件代入式(10)、(11)得图2均质任意四边形薄板，=24(14)由式(2)可得四边形薄板绕对角线c转动的，。=me(15)转动惯量为2．1．2均质等腰梯形薄板c=—24—e2(口+6+e)(。+6一e)(口+e一6)(6+e一。)+令0=c，e=，且满足d(0+6)+6(0+d。)=m’e(b+d)，此时为均质等腰梯形薄板．如图4所示．242(c+d+e)(c+d—e)(c+e—一d)(e

6、+d—一c)：=e将上述条件代入式(8)、(9)得+6)一e)(e一(a-6))+((c+d)一e)‘(e一(c—d))一[((n+6)一e)(e一(n一6))·((c+d)。一e。)(e。一(c—d))]}(8)同理可得四边形薄板绕另一对角线D转动的转动图4均质等腰梯形薄板惯量为。={((6+c)。一f2)(／一(6一c))+c=。=t((n+6)一e)(e一(。一6))+((n+d)-f)(厂一(口一d))_[((b+c)-f)·((0+d)一e)(e一(n—d))一[((口+6)一e)·(f一(6一c)。)((n+d)一f)·(e一(Ⅱ一6))((

7、n+d)一e)(e一(0一d))]}(16)(f一(n—d))]Ⅳ}(9)2．1举例3均质正五边形薄板2．1．1均质平行四边行薄板如图5所示，边长为n的均质正五边形薄板质令0=c，6=d，口≠b，卵且满足2a+2b：e量为m，此五边形薄板可以看成是三块等腰三角形+-厂，此时为均质四边形薄板．如图3所示．将上述薄板组成，且三角形ABC与CDE是全等的，可算得条件代入式(8)、(9)得mmeOS36。mABCm’‰C(17)图3均质平行四边形薄板Cc=[(n+6)一e一(。一6)。】(10)=【(a+6)一f2][f一(n一6)](11)图5均质正五边形薄板

8、根据对称性，均质正五边形薄板绕任一对角线令e=厂=√n，此时为均质长方形薄板，将