圆重难点突破内心外心.doc

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1、前言：元月调考圆的知识占据较大比重，这里抓出一些常考的重点、难点题型做专项训练。第1个问题内心、外心知多少【2013元调第10题】如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A、B、C、D、分析：外心：圆在三角形外，经过三角形3个顶点三角形外接圆的圆心，圆心到3个顶点的距离相等，它是三边的垂直平分线的交点。内心：圆在三角形内，与三边都相切三角形内切圆的圆心，圆心到三边的距离相等，它是三个内角平分线的交点。∠AIB和∠AOB都与∠C有关系，∠AOB=2∠C，∠AIB=180°（∠IAB+∠IBA）=180°（∠A+∠B）=18

2、0°（180°-∠C）=90°+∠C外心和内心的考查很频繁外心考查重点：①圆周角与圆心角的转换，如2013中考第22题如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，则∠BEC=∠BOD②直角三角形的外心是斜边的中点，反之说明是直角三角形（2013中考第25题）内心的考查更灵活：常考角度、面积（1）（2），a、b、c为三边长，r是内切圆的半径当时，四边形ADOF为正方形，8/8【例题1】如图，AB是⊙O的直径，点P为半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，连接PI交⊙O于点M，IN⊥BP于N，下列结论：①∠APM=45°；②AB=IM；③∠BIM=∠

3、BAP；④=；其中正确的个数有________________A、1个B、2个C、3个D、4个分析：①题目中给出直径、圆上的点这样的字眼想到：直径所对圆周角等于180度，则△ABP是直角三角形②I为内心，内心与三角形顶点的连线即为内角平分线则PI平分，所以∠APM=45°。圆中题目涉及角平分线的，除了满足角平分线本身的性质与定理外，还要注意弧、弦、角、距四组量，有角等，其余皆成立。这里，则AM=BM则△AMB为等腰直角三角形，AM=BM，AB=AM③欲证AB=IM，则证IM=AM或IM=BM即可。令，则（内心性质、外角等于不相邻2内角之和）④对于∠BIM

4、=∠BAP这个结论，最好的办法是取极端位置迅速判别，若P在中点处，显然∠BIM=∠BAP不成立⑤式子看起来很复杂，看见联系等腰直角三角形。本题的主线是内角平分线，新观察上有针对训练，这里不多复述。过点M作AP、BP边的垂线，易证PCMD为正方形。AB=2OB，则IM=AM=AB，而AB=2OB，所以IM=OB，又PI=IN，所以PM=（IN+OB），证毕【例题2】（2013黄冈一模）如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　）个①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=

5、6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1；8/8A、1个B、2个C、3个D、4个分析：①第1和第2个结论是正确，第4个结论是错误的，不解释；②第3个结论，有一定难度方法1：勾股定理由图知：底边BC一定，则AE最大时，△ABC的面积的最大令AB=a，BE=b，则AC=10a，CE=6b由于，则，解得因为不用具体算出来，当b=3时，有最大值即取最大，此时△ABC为等腰三角形，易知AB=5，BD=3，AE=4方法2：海伦－秦九韶公式，如果你记得住的话：令AB=，则AC=10，由题知P=8，则

6、（也可以用配方法）【训练题】1、如图，O是△ABC的，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（　　）A、EF＞AE+BFB、EF＜AE+BFC、EF=AE+BFD、EF≤AE+BF2、已知，如图，点E是△ABC的内心，延长AE交△ABC　的外接圆于点D，连接BD、DC、EC，则图中与BD相等的线段分别是____________________8/83、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=___________4、如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为△ABC的内心，过O作

7、OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为__________5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O、I分别为△ABC的外心和内心，AC=6，BC=8，则OI的值为_______________8/86、如图，△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI。若AC=9，BC=7，则AB=_______7、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设△OPH的内心为I，那么当点P在上从点A运动到点B时，I所经过的路径长为_____________

8、__8、如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于