内心外心考试

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1、菁优网www.jyeoo.com内心外心题目一．选择题（共1小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O、I分别为△ABC的外心和内心，AC=6，BC=8，则OI的值为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（　　）A．2B．C．D．1二．解答题（共29小题）2．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD=2BD．3．如图，△ABC的三边满足关系BC=（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外

2、角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，聞創沟燴鐺險爱氇谴净。求证：（1）AI=BD；（2）OI=AE．©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com4．（2010•随州）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。求证：DE是⊙O的切线．5．已知△ABC中，O为外心，I为内心，且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．6．在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=

3、4．求证：OI⊥CI．7．△ABC中∠C=30°，O是外心，I是内心，边AC上的D点与边BC上的E点使得AD=BE=AB．求证：OI丄DE，OI=DE．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（1988，中国数学奥林匹克集训题）8．如图，已知∠BAC的平分线与△ABC的边BC和外接圆分别相交于D、E．求证：AB•AC=AD•AE．9．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．求证：AB+AC=2BC．10．如图，△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD、BI；彈贸摄尔

4、霁毙攬砖卤庑。（1）求证：DB=DI；（2）连接OI，若OI⊥AD，且AB+AC=10，求BC的长．©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com11．如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．（1）求证：BD=DI；（2）若OI⊥AD，求的值．12．（1999•南京）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=6，AE=6，求DE的长．13．如

5、图，已知△BAC，AB=AC，O为△ABC外心，D为⊙O上一点，BD与AC的交点为E，且BC2=AC•CE厦礴恳蹒骈時盡继價骚。①求证：CD=CB；②若∠A=30°，且⊙O的半径为3+，I为△BCD内心，求OI的长．14．已知在△ABC中，∠BAC的平分线AD与△ABC的外接圆交于D，过D作EF∥BC．求证：EF是⊙O切线．©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com15．（1998•江西）如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。求证

6、：（1）BE=AE；（2）．16．规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。17．（2003•南宁）如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的

7、外接圆相交于点D．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com18．如图．AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。19．（2011•安徽模拟）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（1）求证：DE=DB；

8、（2）当点A在优弧BC上运动时，若DE=2，DF=y，AD=x，求y与x之间的函数关系．20．如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（1）求证：△BDE是等边三角形．（2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想．21．点D是△ABC内一点，AD平分∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于点E，