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《N阶矩阵高次幂的求法及应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学校代码学号密级分类号本科毕业论文N阶矩阵m次方幂的求法及应用SolutionandApplicationofm-orderofnnMartix作者姓名专业名称学科门类成绩评定提交论文日期指导教师摘要矩阵是许多实际问题中抽象出来的一个概念，它是高等代数的一个重要组成部分，它几乎贯穿于高等代数的各个章节，在自然学科各分支及经济管理等领域有着广泛的应用.正因为它广泛的应用又是解决众多问题的有力工具，所以，学习并掌握好矩阵的运算以及它们的运算规律和方法是我们学好矩阵知识的一个非常重要的环节.对于矩阵方幂的运
2、算，它是以矩阵的乘法运算为基础；然而，矩阵的幂运算是比较复杂同时也是特别麻烦的，所以寻找简单的运算方法就成了计算矩阵高次幂方面的重要环节，为此很多学者都花了很大的精力去探讨研究，本文将在他们的研究基础上，应用实例通过数学归纳法，乘法结合律的方法，二项式展开式的方法，分块对角矩阵的方法，标准形法，最小多项式的方法和特殊矩阵法等多种方法来求解方阵的高次幂，进而为阶矩阵的幂运算来提供一个参考.关键词:数学归纳法;二项展开式;矩阵的幂;相似矩阵.AbstractMatrixisaconceptmanyprac
3、ticalproblemsintheabstract,itisanimportantpartofthelinearalgebra,itisalmostthroughoutthevarioussectionsoflinearalgebra,inthefieldofnaturalsciencesandeconomicmanagementofthebranchhasawiderangeofapplications.Justbecauseitwiderangeofapplicationsandisapower
4、fultoolforsolvingmanyproblems,solearnandmastertheoperationandtheirmethodofoperationrulesandgoodmatrixisamatrixofknowledgewelearnaveryimportantpart.Formatrixpowercalculations,itisMatrixmultiplicationisbased;however,thematrixexponentialoperationismorecomp
5、lexbutalsoparticularlytroublesome,solookforasimplecalculationmethodhasbecomeanimportantpartofcomputingpowermatrixhighregard,formanyscholarshavespentalotofresearchefforttoinvestigate,thepaperwillbeonthebasisoftheirresearch,applicationexamplesbymathematic
6、alinduction,multiplicationassociativeapproach,binomialexpansionmethod,themethodblockdiagonalmatrix,standardformmethod,minimalpolynomialavarietyofmethodsandspecialmethodstosolvethematrixmethodphalanxofhigh-power,andthusthepowertoordermatrixoperationstopr
7、ovideareference.Keywords：Mathematicalinduction;powermatrix;;binomialexpansionsimilarmatrix.目录摘要IAbstractII目录III引言11准备知识12.1利用数学归纳法求解阶矩阵的高次幂22.2利用二项式展开法求矩阵的高次幂42.3利用标准形求矩阵的高次幂52.4利用分块对角矩阵求矩阵的高次幂82.5利用乘法结合律求方阵的高次幂102.6利用最小多项式解矩阵的高次幂112.7利用特殊矩阵法求解矩阵的高次幂132
8、.7.1对合矩阵132.7.2幂等矩阵142.8利用图论算法求矩阵的高次幂152.8.1邻接矩阵152.8.2的元素的意义152.9利用特征多项式求解矩阵的高次幂163矩阵的幂在人口流动的中的应用17总结20参考文献21致谢22引言矩阵是高等代数的主要容之一，是处理线性方程组、二次型、线性变换等问题的重要工具，基本上贯穿于研究高等代数问题的始终.矩阵的理论和计算方法对于我们研究的许多问题都起着很重要的推动作用，同时也是解决数学以及大多数的科学领域中问题的
