分式方程学案.doc

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1、课题：§17.3可化为一元一次方程的分式方程第一课时分式方程及其解法一、温故知新：（一）问题情境导入：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得（1）概　括：分式方程：方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思　考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x—3)，约去分母，得80（x—3）=60(x+3).

2、解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概　括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。（二）预习导学：1、分式方程的定义：分母中含有的方程叫做分式方程。2、解分式方程的步骤：（1）；（2）；（3）；（4）。这种解分式方程的方法称为“去分母法”。注意：将分式方程变形为整式方程时，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为分式方程的。二、解读教材：【典例讲解】例1．解分式方程：（1）；（2）.解析：（1）原方程可变为：（x+2）(x

3、—3)=(x+2)(x+3)x2—x—6=x2+5x+66x=—12∴x=—2检验：当x=—2时，公分母（x+3）(x—3)=—5≠0。∴原方程的解为x=—2。（2）原方程可变为：，方程两边同乘以2x—5得：x—5—(2x—5)=0解这个整式方程得：x=0检验：把x=0代入最简公分母：2x—5=—5≠0。∴原方程的解为x=0。温馨提示：（1）检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零；（2）去分母时，同学们往往注意到有分母的要去分母，而对整数或单项字母等忽略或遗忘，造成去分母漏项。例2．m为何值时，关于x的方程会产生增根？

4、温馨提示：由题目条件可知，必须化简公分母，即x=2或x=—2，也就是说当x=2或x=—2时，方程会产生增根。因此我们只需把方程中的m看成常数（已知数），x看成未知数，解可化为一元一次方程的分式方程，解出的x的值用含有m的代数式来表示，然后使x=2或x=—2，转化为关于m的方程，进而求出相应的m的值。（同乘公分母，化分式为整式方程）解：方程两边同乘以，得：2(x+2)+mx=3(x—2)整理得：2x+4+mx=3x—6，即(m—1)x=—10，当m≠1时，方程解为。（把x用m的式子表示出来）如果方程产生增根，那么，∴x=2或x=—2。（分母为零时，方程会产生增根）当x=

5、2时，，—10=2m—2，m=—4；当x=—2时，，10=2m—2，m=6。∴当m=—4或m=6时，原方程会产生增根。三、课堂演练：1、解分式方程：（1）（2）（3）2、方程有增根，求的值。