解答题能力提升训练.doc

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1、解答题能力提升训练1.在中，三条边所对的角分别为，向量，，且满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当取最大值时，求角B的大小；（Ⅲ）若成等比数列，且，求的面积和边的大小。1.解：（Ⅰ）∵，，，∴，即，∴，可得，又C为的内角，∴。（Ⅱ），由（Ⅰ）知，，∴，∴即时，取得最大值。（Ⅲ）∵成等比数列，∴。由正弦定理，知。又，即，∴，∴，∴，。2.甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用

2、ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).2、解(Ⅰ)由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且ε0123P所以ε的分布列为ε的数学期望为Eε=（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又,,由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示事件“甲队得k分”，用Bk表示事件“乙队得k分”，k=0,1,2,3由

3、于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故P(AB)=P(A3B0＋A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1)=3、已知各项均非零的数列的前k项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）如果对一切，不等式恒成立，求实数C的值范围；.（III）已知，求证：.3、解（I）相减，得：即.当n为奇数时，又,当n为偶数时，综上，（4分）（II）恒成立单调递减，且,因此（8分）（III）由时，令，得：.，…………（12分）4、已知椭圆C：=1（a>b>0）过点P（2，1），离心率e=，直线l与椭圆C交于A、B两点（A、B均

4、异于P点）且有·=0.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线l过定点.4、解：（Ⅰ）由及3分；可得a2=8，b2=2，c2=6.5分；∴椭圆C的方程为=1.6分（Ⅱ）证明：设l：y=kx+m与椭圆C的方程联立，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-8=0.7分设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.8分，·=（x1-2，y1-1）·(x2-2，y2-1)=(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=(x1-2)(x2-2)+(kx1+m-1)(kx2+m-1)=(1

5、+k2)x1x2+(km-k-2)(x1+x2)+4+(m-1)2==；10分∴（6k+5m+3）(2k+m-1)=0.由6k+5m+3=0，可得l：y=kx-=k(x-)-，∴l过定点（，-）.11分；由2k+m-1=0.可得l：y=kx+1-2k=k(x-2)+1，∴l过定点（2，1），这与A、B两点均异于P点矛盾，故舍去.12分；若直线l的斜率不存在，可设l的方程为：x=x1(x1≠2)，并令A（x1，y1）、B（x1，-y1），由·=（x1-2，y1-1）·（x1-2，-y1-1）=0及可求得x1=

6、，此时l也过定点（，-）.综上，直线l过定点（，-）.13分