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时间：2020-06-13
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1、复变函数的导数与函数解析一.复数域与复数的表示法二.复变函数复变函数：一个复变函数二个二元实函数例如：定义1可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定义复变函数的极限，连续。因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，连续的性质。因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，连续的性质。但连续函数在闭区域上的最大(小)值应理解为连续的复变函数模的最大(小)值定理.三.复变函数的导数定义2例1.求f(z)=zn,(n为正整数)的导数.解例2可导必连续,连续不一定可导复合函数求导法则:定义3两个解析函数的和、差、积、商(除去分母为零的
2、点)都是解析函数,解析函数的复合函数、反函数(单值)仍是解析函数.柯西－黎曼(Cauchy-Riemann)方程以上得出函数在一点解析的必要条件是它满足C-R方程，反过来？例3定理1一般用验证偏导数连续来代替验证函数可微。例4解解解解例5三初等函数1.指数函数2.对数函数解例6思考题：3.幂函数解例74.三角函数四解析函数与调和函数解例8习题三P.20-211.(2),(3);2.(3);3.(2);5.(2)(3);6.;7.(3),(4);8.(1),(4),(5);9.;11.(1),(3).12
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