平方根与立方根的概念错解剖析.doc

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1、平方根与立方根的概念错解剖析江苏　　刘　顿平方根与立方根是两个极为抽象的两个的概念，不少同学学得稀里糊涂，特别是在具体解题时更是错误百出．本文就同学们常出现的错误剖析如下，供学习时参考．1．36的平方根是6．这种说法是错误的．因为任何一个正数的平方根都有两个，它们是互为相反数．所以36的平方根应该是±6．2．的算术平方根是±．这种说法是错误的．因为一个正数正的平方根才是这个数的算术平方根，因此的算术平方根是．3．±9的平方根是±3．这种说法是不正确的．因为负数没有平方根，正确的说法是9的平方根是±3，而－9没有平方根．4．=±4．

2、显然这个等式不成立，由于左边的结果是4，而右边却是±4，所以这种说法是错误的．5．的平方根是±9．这种说法是错误的．这个问题先是要求出的结果，然后再求出它的平方根，由于＝9，而9的平方根是±3，即正确地说法应该是的平方根是±3．6．8的立方根是±2．这种说法是错误的．因为一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，所以正确地说法应该是8的立方根是2．7．64的立方根的平方根是2．这种说法是错误的．这个问题包含两层意思：一是求64的立方根，二是求64的立方根的结果的平方根．由于64的立方根4，而4的平方根是±

3、2，即64的立方根的平方根是±2．8．－a有立方根，而一定没有平方根．这种说法的前一句是正确的，而后一句是错误的．因为－a并不代表是负数，如当a＝－4时，－a＝4，所以正确地说法是：－a有立方根，而不一定没有平方根．9．没有意义．这种说法是错误的．表示－a的立方根，所以是有意义．10．算术平方根等于本身的数是±1和0．这种说法是错误的．由于负数没有平方根，也就没有算术平方根了，所以算术平方根等于本身的数只有1和0．11．()2没有平方根．这种说法是错误的.由于本身就隐含－a≥0，就是说a≤0时，有意义，所以()2有平方根，等于±．

4、12．没有平方根．这种说法是错误的．因为（－3）2＝9，而＝3，又3的平方根是±，所以的平方根是±．13．0.01是0.1的平方根．这种说法是错误的．因为（±0.1）2＝0.01，即0.01的平方根是±0.1.所以正确地说法是0.1是0.01的平方根．14．0的平方根与0的立方根不一定相等．这种说法是错误的．因为0的平方根是0，0的立方根也是0，所以0的平方根与0的立方根一定相等．15．一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数一定是0．这种说法是错误的．因为立方根等于本身的数是±1、0，而算术平方根等于它本身的数是1和0；由此

5、可见立方根等于算术平方根的数有1和0．