实数绝对值中的数学思想专题放送.doc

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1、实数绝对值中的数学思想专题放送安徽　李庆社　　　　绝对值的概念是中学数学中一个重要概念，它的应用十分广泛．因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法．　　1．整体代换的思想　　典例1　若

2、x-2

3、＝2-x，求x的取值范围．　　【研析】∵

4、x-2

5、≥0，∴2-x≥0，即x≥2.　　【方法探究】根据已知条件等式的结构特征，我们把x-2看作一个整体，那么原式变形为

6、x-2

7、＝-(x-2)，又由绝对值概念知x-2≤0，故x的取值范围是x≤2．　　2．数形结合的思想　　典例2　已知a＜0＜c，ab＞0，

8、b

9、＞

10、c

11、＞

12、a

13、，

14、化简

15、a+c

16、+

17、b+c

18、-

19、a-b

20、．　　【研析】分析这个题目的关键是确定a+c、b+c、a-b的符号，根据已知可在数轴上标出a、b、c的大致位置，如图所示：　　很容易确定a+c＞0，b+c＜0，a-b＞0，由绝对值的概念，原式＝(a+c)-(b+c)-(a-b)＝a+c-b-c-a+b＝0．　　【观察思考】用数轴上的点来表示实数，用这样的点与原点的距离来表示实数的绝对值，这里运用了数形结合的思想．　　3．分类的思想　　典例3　五个有理数a、b、c、d、e满足

21、abcde

22、＝-abcde，　　　　【研析】由题设条件知，abcde＜0，而a、b、c、d、e

23、满足abcde＜0仅有三种情况：①二正三负；②四正一负；③五负．又因为对于任意非零有理数a，有2　　　　【方法探究】本题求五个分数的值的最大值，对于每一个分数而言，其值不是＋1，就是－1；注意到五个数的积小于零，应按负数分奇数种情况讨论，不可遗漏，从而整体确定五个分数的值的正负性，并确定出整体的最大值.　　4．特殊化的思想　　典例4　已知a、b是实数，且a·b＜0，试比较

24、a+b

25、，

26、a-b

27、，

28、a

29、+

30、b

31、，

32、

33、a

34、-

35、b

36、

37、的大小．　　【研析】根据已知a·b＜0，不妨取a＝1，b＝-1，这样有

38、a+b

39、＝0，

40、a-b

41、＝2，

42、a

43、+

44、b

45、＝2，

46、

47、a

48、

49、-

50、b

51、

52、＝0，　　∴

53、a+b

54、＝

55、

56、a

57、-

58、b

59、

60、＜

61、a-b

62、　　＝

63、a

64、+

65、b

66、．　　【领悟整合】有些数学题目，直接解原题时感到难以入手，可以先考察它的某些简单特例，而后达到解决原题的目的，这种思考问题的过程，称为“特殊化”方法．2