椭圆及其标中方程3.ppt

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1、OxyF1F2F1F2椭圆及其标准方程（3）温故知新求动点的轨迹常采用的方法有：1、直接法：（坐标转移法）建系设点列式化简2、相关点法：3、参数法：其特点是：动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线C上的点P(x′,y′)的坐标，可先用x,y来表示x′,y′，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程4、定义法：特点：已知曲线类型，求曲线方程。例3：教材P76例2析:由题意我们能够知道所求轨迹是什么？可用定义法求解设A，B两点坐标是(－1,－1)、(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。xyOAB例4：即知曲线类型。到点A(－4,－3)的距离等于5的动点的轨迹方程为不同点标准方程图形

2、焦点坐标共同点定义a、b、c的关系焦点的位置的判定(a>b>0)(a>b>0)项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)a最大；b、c大小不确定xOyF1F2MxyOF1F2MM

3、

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a（常数）（2a>2c）新知学习例1：平面内两个定点的距离为8，一个动点M到这两个定点的距离和为10，建立适当的直解坐标系，写出动点M的轨迹方程。xOyF1F2M析一：直接法。析二：定义法。新知学习例1：平面内两个定点的距离为8，一个动点M到这两个定点的距离和为10，建立适当的直解坐标系，写出动点M的轨迹方程。xO

8、yF1F2M解：(直接法)设两定点分别为F1,F2,以F1,F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为y轴，建立坐标系如图。则F1(－4,0)，F2(4,0)，设M(x,y),由

9、MF1

10、+

11、MF2

12、=10得：化简得：∴动点M的轨迹方程为：新知学习例1：平面内两个定点的距离为8，一个动点M到这两个定点的距离和为10，建立适当的直解坐标系，写出动点M的轨迹方程。xOyF1F2M解：(定义法)设两定点分别为F1,F2,以F1,F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为y轴，建立坐标系如图。∴动点M的轨迹方程为：由题意知：点M的轨迹是以两定点为焦点的椭圆。∵2a=10，2c=8∴a=5，c=

13、4∴b2=a2－c2=25－16=9新知学习xOy例2：已知B、C是两个定点，

14、BC

15、=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。BCA析一：直接法析二：定义法以B、C所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立坐标系如图。∴动点A的轨迹方程为：∴点A的轨迹是以两定点B、C为焦点的椭圆。∵2a=10，2c=6∴a=5，c=3∴b2=25－9=16解：∵

16、AB

17、+

18、BC

19、+

20、AC

21、=16，

22、BC

23、=6∴

24、AB

25、+

26、AC

27、=10当点A在直线BC上时，A、B、C不能构成三角形。(y≠0)新知学习例3：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′，求线

28、段PP′中点M的轨迹。xOyMPP′析一:题中有两个动点P、M点M随点P动而动P点主动点M点被动点（相关点法）新知学习例3：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。解：设点M(x,y)，点P(x′,y′)则x′=x,y′=2y∴P(x,2y)∵点P在圆x2+y2=4上∴x2+(2y)2=4即：∴点M轨迹方程为：故点M的轨迹是一个椭圆。新知学习例3：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。析二：参数法。（参见教材P80例6，P81练习3）由此知：将圆按照某一

29、个方向均匀地压缩或拉长，可以得到椭圆。变式：若M分PP′之比为1/3，求点M的轨迹。知识小结：求轨迹（曲线）方程常用方法：1、直接法2、相关点法3、参数法4、定义法作业：1、认真体会求轨迹（曲线）方程常用方法，并找相关题进行练习，以便熟练掌握。2、教材P96练习4、习题2、5、6、73、预习8.2椭圆的简单几何性质。