工程力学材力总结(1)

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1、材料力学总结基本变形总结轴向拉压圆轴扭转平面弯曲内力及图FN应力分布应力计算强度计算变形计算刚度计算几何性质组合变形总结变形拉弯偏心压缩弯扭拉弯扭外载内力应力分布应力状态横截面应力强度条件FαFxFyFFMyMZaFlF1F2MFN=FxM=FylσNσMFN=FMy=FezMz=FeyσNσMyσMzT=FaM=FlσMτTτTσNσMT=MM=F1lFN=F2内力符号先设正，拉为正，离开截面扭矩正，左上右下剪力正，左顺右逆弯矩正。+一.作内力图，画大致挠曲线（机械类）1.求内力方法截面法直接外力法→

2、→求指定(已知）截面内力求内力方程（x截面）荷载内力图q=0q=c集中力FF集中力偶m0m0FS图特征FF无影响M图特征Fs>0Fs<0m0m0＋＋＋Fs=0Fs=0①.图形与突变（顺上逆下）2.作内力图方法内力方程作图控制截面法作图规律作图叠加法作M图②.求任一点Fs、M值Fs右=左端Fs值+q(x)图以左面积M右=左端M值+Fs(x)图以左面积③.求极值点位置x0a).令Fs(x)=0；b).x0=Fs左/q;c).利用相似比。④.求Mmax所在位置a).Fs=0（有极值）；b).P作用处（有

3、尖点）;c).M作用处（有突变）。3.由M图画大致挠曲线:M(x)=EIy〃M＞0,y〃＞0;M＜0,y〃＜0;M=0,y〃=0;M=c,ρ=c.圆弧qBADa4aFAyFByqaCOMx2．确定控制面上的弯矩值。（+）3．根据微分关系连图线例题:试画出梁剪力图和弯矩图。解1：1．确定约束力控制截面法（作M图）（+）（-）qBADa4aFAyFByqaCOFsxOMx（+）也可通过积分方法（面积法）确定剪力、弯矩图上各点处的数值。规律作图法（作Fs，M图）z轴为横截面的对称轴时(如矩形、圆形、工字形等)

4、z轴不是对称轴时(如T字形、梯形等)二.弯曲正应力强度计算三类强度计算：①校核强度②设计截面③计算最大荷载例:图示简支梁，为矩形截面木梁，承受均布荷载q=3.6kN/m，其截面尺寸为b=120mm,h=180mm。梁的计算跨度L=5m。所用木材的许用应力[]=10MPa，求：qL120180(1)校核梁的强度；(2)确定许用荷载；(3)若强度不够，则试按b/h=2/3重新设计梁的截面尺寸。解：(1)校核梁的强度q11.5kNmL120180+Mq=3.6kN/m,b=120mm,h=180mm,L=

5、5m,[]=10MPa故此梁强度不够。(2)确定许用荷载q=3.6kN/m,b=120mm,h=180mm,L=5m,[]=10MPa(3)因强度不够，重新设计截面b/h=2/3[]=10MPa例：外伸梁荷载与几何尺寸如图所示，已试校核强度。知材料P=10kNq=15kN/m4m1m2001703030yzy1=61y2=139非对称截面，要寻找危险点位置解：①画弯矩图以确定危险截面q=15kN/mP=10kN4m1m25kNm10kNm+M2112②强度校核且z轴为非对称轴故可能危险截面为

6、1截面和2截面“1”2001703030yzy1=61y2=13925kNm10kNmM21–++–“2”强度不够2001703030yzy1=61y2=13925kNm10kNm+M21–++–将截面倒置，结论如何？–++–LAPBABLqAPB挠度：3、8、48、5384转角：2、6、16、24ABqL/2L/2CL/2L/2C三.弯曲变形1.斜截面上的应力四.平面应力状态(解析法)2.极值正应力大小和方向3.最大切应力大小σ1σ2σ3试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（

7、3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知解：（1）求斜面上的应力（2）求主应力、主平面已知主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：或当σx≥σy,α0对应σmax,当σx≤σy,α0对应σmin;或两τ箭头所夹α0对应σmax,两τ箭尾所夹α0对应σmin.（3）主应力单元体：FlaS8-5五.圆截面轴弯扭组合变形第三强度理论：第四强度理论：第三强度理论：第四强度理论：圆截面轴拉弯扭组合变形例:图示一弯拐，受荷载F=4kN，弯拐直径d=100mm，许用应力为[

8、]=160MPa。试按第三强度理论校核强度。F3m2mBACFmAB解：BC为平面弯曲Mmax=F2=8kN·mAB为弯扭组合Mmax=F3=12kN·m最危险截面为A截面。F=4kN12kNm+8kNmMTm=F2=8kNA作AB杆的内力图：∴强度足够。六.压杆稳定解题思路λ判断失稳求临界力稳定计算λmax平面失稳FcrF临界应力总图越大，cr越小，Pcr=crA越小，越容易失稳。解：CD梁AB杆为大柔度杆AB杆满足稳定