工程力学(理、材)(1) - 副本

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1、《工程力学》复习题（参数：E=200GPa，图中未注长度尺寸单位mm，g=10m/s2）1）压路机碾子直径500mm，重量为250N。在拉力作用下越过100mm高的台阶，拉力沿F方向，与水平面成30˚。求拉力。解：因为要从A点越过，因此对A点取矩得：F*h1-G*h2=0从几何关系可得：h2=R2-(R-h)^2=200h2=R*sin(30+a)其中

2、绳拉起重物，求在下图所示的位置时的拉力T和A点的约束反力。对A点取矩得：T*s-G*h-W*L=0其中s为A点到T的距离；h为A到G的距离；L为A到W的距离。S=AB*sin30=0.5ABh=0.5AB*sin30=0.25ABL=AB*sin30=0.5AB所以T*0.5=G*0.25+W*0.5=1+5=6T=12对A点有受力平衡得：Fay=T*sin30+G+W=6+4+10=20Fax=T*cos30=12*cos30=9.4kn（答案：19.4是错的）参考答案：3）平面桁架的尺寸和受力如图所示。F=10kN，求1

3、，2，3，4杆所受的力。解：如图所示取截面1——1将1,3,4杆件截断。由受力分析课知，2号杆是零力杆。因此F2=0对整体分析由B点取力矩平衡得，Fax=0Fay*4a=F*3a+F*2a+F*aFay=1.5F=15将截面1-1截出的左边部分作为研究对象，由力的平衡，及A点力矩平衡得：Fy=0F3*cos45=Fay-F=5F3=5/22=52(拉)Fy=0F1*a+F3*2a+F*a=0F1=-20(压力)MA=0F4+F1+F3*cos45=0F4=15（拉）本题中正号代表拉力，负号代表压力参考答案（压），（拉）（拉）

4、4）平面桁架的尺寸和受力如图所示。P=1kN，求1，2，3，4杆所受的力。解：如图所示取截面1——1将1,2,4杆件截断。由受力分析得3号杆是零力杆，因此F3=0同上题对整体系统由受力平衡以及力矩平衡可得：Fbx=0Fby*6a=P*5a+P*4a+P*3a+P*2a+P*aFay=2.5F=2.5将截面1-1截出的右边部分作为研究对象，由力的平衡，及B点力矩平衡得：Fx=0Fy=0MB=0F2*cos45=Fby-2P=0.5F2=0.5/22=0.52(拉)F1*a+F2*1.52a+P*a+P*2a=0F1=-4.5(

5、压力)F4+F1+F2*cos45=0F4=4（拉）参考答案F1=4.5kN（压力）F2=0.707kNF3=0kNF4=4kN5）下图中，杆AB的长度L=500mm。A端固定，直径d=50mm，B端受垂直于AB轴线的力F=1kN的作用，[σ]=100MPa，校核该杆的强度。因为杆件为悬臂杆件，且单侧受力，因此其最大力矩的产生处就在于固端的A点。Ma=F*L=1kn*0.5m=500Nm由于该杆件只受弯曲破坏，因此在A点的破坏形式为受拉弯曲破坏；其最大应力出现在A点的圆周最高点。σA=Ma*d/2Iy=Ma/Wa其中Wa为弯

6、曲惯性矩W=πd332=12.3*10-6m3σA=500/12.3*10-6=40.65Mpa由于σA<[σ]=100MPa因此构件安全参考答案M=F*L=500Nm安全6）在下图所表示的剪切试验中，P=60kN，试样直径d=10mm，求τb。解：由图可知构件只受纯剪切的破坏，因此只考虑剪切破坏，其剪应力：τ=P/2s其中s为构件的截面积S=πd24=3.14*0.0001/4=7.85*10-5m2τ=30*108/7.85=382.1Mpa参考答案7）矩行截面的杆承受偏心拉力如图所示。已知P=5kN，试求最大拉应力和最

7、大压应力。解：由于偏心受拉所形成的弯矩为M=P*50mm=0.05P由正应力σ1=MWW=b*h26=0.2*0.126=13*10-3拉应力C=P/AA=b*h=0.1*0.2=0.02σ1=0.75Mpaσ2=0.25Mpa最大拉应力出现在构件的内侧面：σ+=σ1+σ2=1Mpa最大压应力出现在构件的外侧面：σ-=σ1-σ2=0.5Mpa参考答案弯曲正应力拉应力最大拉应力最大压应力8）已知一台阶杆受力及尺寸如下图，其中A1=400mm2，A2=100mm2，L=300mm，F1=20kN，F2=10kN。（不考虑应力集中

8、）求1）作轴力图；2）求各段应力；3）求总伸长量。解：由于该物体只承受轴向的拉力，因此只存在纯拉伸应变。因此轴力图可以很简单的得出：前面细的一段由于只承受F2的拉力，因此其轴力就为一均匀的矩形其大小N1=F2=10KN在后面一段由于增加了拉力F2因此轴力也就相应的增大到了N2=F1+F2=