2012高考数学 专题突破 第一部分专题三第二讲 数列求和及综合应用课件 理.ppt

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1、专题三　数　列第一部分专题突破方略第二讲　数列求和及综合应用主干知识整合2．数列求和的方法技巧(1)转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相

2、加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．3．数列的应用题(1)应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将文字语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决．(2)数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的

3、增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型{an}，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式求解．高考热点讲练热点一裂项相消求和例1热点二错位相减求和例2【归纳拓展】若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则cn＝an·bn的前n项和可利用错位相减法求得．所谓“错位”，就是要找“同类项”相减．要注意的是相减后得到部分等比数列的和，此时一定要查清其项数．变式训练2已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项an；(2)求数列{nan}的前n项和

4、Tn.热点三数列与不等式的综合问题例3已知{an}是公比为q的等比数列，且a1＋2a2＝3a3.(1)求q的值；(2)设{bn}是首项为2，公差为q的等差数列，其前n项和为Tn.当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．【归纳拓展】一般在数列不等式的证明中，解题有个角度：放缩法，但在放缩过程中要注意放缩的方向具有一致性，在放缩的度上始终把待证结果作为放缩的目标，适时调整放缩度，不能放得过大或过小．当然数列与不等式的交汇还有很多，具有数列与不等式的双重角色，蕴涵着两种不同的思想，但在解题时，依然以数列与不等式

5、的基础知识与方法作为解题的依据，综合分析并解答问题．解：(1)因为Sn＝2an－n，令n＝1，解得a1＝1，再分别令n＝2，n＝3，解得a2＝3，a3＝7.(2)因为Sn＝2an－n，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)，两式相减，得an＝2an－1＋1，所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)．又因为a1＋1＝2，所以{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．则an＋1＝2n.故an＝2n－1.(3)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n

6、.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n，①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1，②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1热点四数列的实际应用问题例4假设某市2011年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底(1)该市历年所

7、建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列．其中b1＝400，q＝1.08.则bn＝400×(1.08)n－1.由题意可知an>0.85bn，有250＋(n－1)×50>400×(1.08)n－1×0.85.解得满足上述不等式的最小正整数n＝6.∴到2016年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.【归

8、纳拓展】(1)用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型——数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题．求解时，要明确目标，即搞清是求和，求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是一个解方程问题，解不等式问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果．(2)解这类数列问题，在列项时，一般先不算出最后结果，这样便于发现其中的规律，进而写出通项公式．变式训练4某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的年产