高考数学专题三第二讲数列求和及综合应用ppt课件.ppt

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1、第二讲数列求和及综合应用1．(2011·安徽)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝A．15B．12C．－12D．－15解析∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.答案A数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n项和的问题是数列中的中、低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n项和的性质即可正确得出结果．除此之外，数列与其他知识的综合也是

2、高考中常考的内容，如方程、函数、不等式、数学归纳法、向量等都可成为综合的对象，这类题目在高考中大多属于中、高档难度问题，在很多省份的高考试卷中以压轴题的形式出现，但在复习这部分内容时还是要注意对基础知识的梳理，把握通性通法，不必刻意追求难度．分组求和有些数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这些数列进行恰当的分拆后能得到几个等差数列、等比数列或常见的、容易求和的数列，则应将它进行合理的分拆，以便求和．1．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，

3、求数列{an＋bn}的前n项和Sn.裂项法求和解析(1)设函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.又因为点(n，Sn)(n∈N＋)均在函数y＝f(x)的图象上，所以Sn＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5(n∈N＋)．错位相减法求和1．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，求数列{anbn}

4、的前n项和可用错位相减法．2．应用错位相减法求和时，需注意：(1)给数列和Sn的等式两边所乘的常数应不为零，否则需讨论．(2)在转化为等比数列的和后，求其和时需看准项数，不一定为n.解析(1)∵方程x2－14x＋45＝0的两个根分别为5、9，∴由题意可知a3＝5，a5＝9，∴d＝2，∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1.与数列有关的不等式问题