专题三第二讲数列求和及综合应用.doc

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1、第二讲　数列求和及综合应用1．(2013·石家庄市质量检测)已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为(　　)A．8　　　　　　　　　　　　B．9C．10D．112．(2013·荆州市质量检测)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S10＝60，则S20＝(　　)A．80B．160C．320D．6403．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)A．3B．4C．5D．64．已知等差数列{an}满足a2＝3，a5＝9，若数列{b

2、n}满足b1＝3，bn＋1＝abn，则{bn}的通项公式为bn＝(　　)A．2n－1B．2n＋1C．2n＋1－1D．2n－1＋25．(2013·湖南省五市十校联合检测)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为(　　)A．2n－1B．nC．2n－1D．()n－16．已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1＝3，前三项的和为21，则a4＋a5＋a6＝________．7．(2013·湖北省八校联考)《九章算术》之后，人们进一步用等差

3、数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布”，则每天比前一天多织________尺布．(不作近似计算)8．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．9．(2012·高考山东卷)已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.10

4、．(2013·汕头市高三模拟)已知函数f(x)满足：对任意的x∈R，x≠0，恒有f()＝x成立，数列{an}，{bn}满足a1＝1，b1＝1，且对任意n∈N*，均有an＋1＝，bn＋1－bn＝.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求数列{an}，{bn}的通项公式；(3)对于λ∈[0，1]，是否存在k∈N*，使得当n≥k时，bn≥(1－λ)f(an)恒成立？若存在，试求k的最小值；若不存在，请说明理由．11．(2013·成都市诊断性检测)设函数f(x)＝x2，过点C1(1，0)作x轴的垂线l1交函数f(x)图象于点A1，以A1为切点作函数f(x)图象的切线交x轴于点C2，再过C2作x轴的垂线

5、l2交函数f(x)图象于点A2，…，以此类推得点An，记An的横坐标为an，n∈N*.(1)证明数列{an}为等比数列并求出通项公式；(2)设直线ln与函数g(x)＝logx的图象相交于点Bn，记bn＝·(其中O为坐标原点)，求数列{bn}的前n项和Sn.答案：1．【解析】选C.由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17,又a2＝3，Sn＝＝100，解得n＝10，故选C.2．【解析】选C.设数列{an}的公差为d，d≠0，则a＝a3a7＝(a4－d)(a4＋3d)，d＝＝(a1＋3d)，∴d＝－a1.∵S10＝＝5(2a1＋9d)＝10a1＋45(－a1)＝

6、－20a1＝60，∴a1＝－3，d＝2，∴S20＝320.3．【解析】选C.∵{an}是等差数列，Sm－1＝－2，Sm＝0，∴am＝Sm－Sm－1＝2.∵Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴d＝am＋1－am＝1.又Sm＝＝＝0，∴a1＝－2，∴am＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5.4．【解析】选B.据已知易得an＝2n－1，故由bn＋1＝abn可得bn＋1＝2bn－1，变形为bn＋1－1＝2(bn－1)，即数列{bn－1}是首项为2，公比为2的等比数列，故bn－1＝2n，解得bn＝2n＋1.故选B.5．【解析】选D.由题意知f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)，

7、∴Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)，两式相减得，2an＝3an－1(n≥2)，又n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2，∴a1＝1，∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝()n－1.6．【解析】a4＋a5＋a6＝a1q3＋a1q4＋a1q5＝(a1＋a1q＋a1q2)q3＝(a1＋a2＋a3)·q3，即a4＋a5＋a6＝21q3.由前三项的和为21，且a1＝3解得q＝2，故a4