从位移的合成到平面向量的加法.ppt

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1、2.1.2从位移的合成到向量的加法问题情景导入V水一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，某游客自言自语：轮船怎么到达对岸的下游？他百思不得其解！上海香港台北实例分析:由于2008以前大陆和台湾没有直航，因此2004年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移的结果是什么？这两次位移的结果与飞机从台北直接飞往上海的位移是相同的.上海台北香港上海香港台北这时我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移.它的实际位移AB,可以看作水平运动的分位移AC与竖直向上运动的分位移AD的合位移.ABCD由分位移求合位移,称为位移的合成由上节课的学习我们知道位移是向

2、量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容--------情景：在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.怎么来认识实际位移AB？情景：在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.怎么来认识实际位移AB？情景：在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.怎么来认识实际位移AB？求两个向量和的运算叫向量的加法。求两个向量和的运算叫向量的加法。ab合作探究新知既然向量的加法义可以类比位移的合成想一想，作两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？探究1：这种作法叫做三角形法则abA.BaCb作法：[1]在平面内任取一点A

3、ba+→→[2]作AB=a,BC=b[3]则向量AC叫作向量a与b的和，记作a＋b。类比前面的上海至台湾的飞机位移的合成(1)同向(2)反向ABCABC（3）规定：问：注意：1、作三角形时，使第一个向量的起点与第二个向量的终点相连，则和向量为以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量。简记：“首尾相接，连首尾”。2、三角形法则对两个共线向量也适用。3、对于任意一个向量有。4、两个向量的和仍是一个向量这叫做向量加法的平行四边形法则。abAaBbDCa+b讨论：作图关键点同一起点，对角线作法：作AB=a,AD=b,以AB，AD为邻边作平行四边形，则对角线向量AC=a

4、+b。类比天车从A处到C处的合位移为水平运动的分位移A与竖直向上运动的分位移.探究2：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？探究3：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也满足交换律与结合律？A1A2A3探究4：能否将它推广至多个向量的求和？A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A2+A2A3=_______A1A3A1A4（1）多边形法则：n个向量的和等于折线起点到终点的向量（2）变式：求=0Ａ０Ａ１＋Ａ１Ａ２＋．．．＋Ａn-1Ａn＝Ａ１Ａn思维方法归纳：多个向量的和可以任

5、意的组合东北AB30CD例１轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.知识拓展与应用例3在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.例2在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.ABD例2在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.变式（1）

6、：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为了km/h,问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？例2在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.OθCＡＢF1F2例题改编（2）：若小船在行驶过程中受到垂直河岸方向的牵引力为40N，水流的冲击力为30N，求小船在行驶中受到的合力。50求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的大小，而且还要求出它们的方向。思维方法提炼：1.向量加法的三角形法则（要点：）2.向量加法的平行四边形法则（要点：）

7、3.向量加法满足交换律及结合律向量加法的三角形法则与平行四边形法则可以相互转化回顾与感悟（一）本节课的知识点深化（1）课本P79第2、3题（2）思考题：变式（1）放在三角形中如何求解？作业